2021-2022学年广东省汕头市港头初级中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市港头初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题2.方程有实根的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知全集等于A. B. C. D.参考答案：A4.已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是参考答案：D5.为虚数单位，则=（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：B6.在中，若点满足，，则A． B． C． D．参考答案：D7.若函数在上可导，且满足，则A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由于，恒成立，因此在上时单调递减函数，，即，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系8.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B9.已知，，函数，下列四个命题：①是周期函数，其最小正周期为；②当时，有最小值；③是函数的一个单调递增区间；④点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D②③④试题分析：函数的周期为，①为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，，②为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，③为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，④为正确的；综上所述，②③④是正确的命题.故答案为②③④.考点：命题的真假；三角函数的性质.10.已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为(

)A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（）故选B．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称，其中真命题的序号为

.参考答案：②

③12.在中，角的对边分别为，已知，则

．参考答案：13.设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是

．参考答案：14.已知变量，满足，则的最大值是

.A.4 B.7

C.10

D.12参考答案：C15.命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．参考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考点：命题的否定．

专题：阅读型．分析：根据命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．16.，求=

参考答案：-3略17.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第

项．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。（1）求椭圆方程（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：(1)由，，可得(2)椭圆方程：即x2+4y2=4

a2=4，a=2，点A（-2，0）

当直线AM的斜率变化时，设AM的斜率为k，则AN的斜率为

直线AM方程：y=k(x+2)

直线AN方程：y=(x+2)

将AM方程代入椭圆，整理：(4k2+1)x2+16k2x+16k2-4=0

韦达定理：则点M横坐标=,纵坐标=

将AN方程代入椭圆，整理：(k2+4)x2+16x+16-4k2=0

韦达定理：点N的横坐标=,纵坐标=

直线MN的斜率==

直线MN方程：y=（x）

化简：y=(x+)

由此，可知，过定点（，0）19.（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且所以即

（2）由（1）得原不等式可化为即所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。

【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。20.已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。（1）求的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.参考答案：解：（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切线方程为：，即。

（3）令，则由得：--------（*），当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当时，（*）的实数解为x=2,f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。

21.(本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（如图（1））：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2:3．（Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．（Ⅱ）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若