2021-2022学年河南省平顶山市第二十八中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市第二十八中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B3.一个三角形的最短边长度是1，三个角的正切值都是整数，则该三角形的最长边的长度为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B解析：该三角形不是直角三角形．不妨设．则，又，所以．非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一组正整数解．所以=2，=3．易解得最长边为（另外一条边长为）．4.一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A、

B、4

C、2

D、参考答案：C6.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150参考答案：A略7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）参考答案：B略10.下列各对不等式中同解的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B

解析：对于A．与

对于C．与对于D．与，

当时，

不成立二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_____参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（，）。再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为。从而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.变形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为12.已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为______参考答案：135°【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。【详解】直线的方程为，设其倾斜角为，则斜率故倾斜角为：【点睛】由直线求出斜率，再由求出倾斜角即可，属于基础简单题目。13.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为

.参考答案：14.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：15.函数,其中,则该函数的值域为___________.参考答案：16.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有

个．参考答案：417.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可；（Ⅱ）求出函数y的最大值，并求出此时对应的梯形的面积S．

解答： （I）如图所示，作DE⊥AB于E，连接BD，因为AB为直径，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE==1；所以上底长CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面积为S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．点评： 本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题目．19.已知，，求值：（1）

（2）

参考答案：（1）原式；

（2）原式20.已知A、B是函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，证明：f（x）在[，2]上“阶线性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k阶线性近似”，求实数k的最小值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据对勾函数的图象和性质，得到f（x）=x+，x∈[，2]，满足|MN|≤，进而得到答案．（2）由已知可得N和M的横坐标相同，根据|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范围，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范围．【解答】证明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，则A（，）、B（2，），故直线AB的方程为：y=，则由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“阶线性近似”；解：（2）由MN⊥x交直线AB于N，得N和M的横坐标相同．对于区间[﹣1，2]上的函数f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），则直线AB的方程为：y=x+2，则有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故实数k的最小值为．【点评】本题考查的知识点是新定义“k阶线性近似”，正确理解新定义“k阶线性近似”，是解答的关键．21.求函数在上的值域。参考答案：解析：而，则当时，；当时，∴值域为22.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，