2021-2022学年河南省周口市实验中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数=的零点所在的区间是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）参考答案：B2.若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题．3.函数的单调递减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据单调性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内．【解答】解：令函数f（x）=lnx+2x﹣6，可判断在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）内．故选：B【点评】本题考查了函数的零点，与方程的根的关系，根据函数的单调性判断分析，属于中档题．5.已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为()参考答案：B6.

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D略7.点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A锐角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选C．【点评】判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法．10.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为

A．

B．

C．

D．参考答案：C球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,,则此数列前20项的和是______________。参考答案：180略12.已知，则的值为_________．参考答案：13.已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数是偶函数函数，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2x?f（x）＜0，∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则对应的图象如图：当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜，当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．14.（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则

．参考答案：x=3或﹣5考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可知，令x2+1=10，﹣2x=10，从而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案为：3或﹣5．点评： 本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题．15.设集合=，若，则的值

参考答案：16.参考答案：略17.函数的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245万元．19.已知是方程的根，是第三象限角.（1）求的值；（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出的值，再利用诱导公式化简原式求值得解；（2）先化简得，再求，即得解.【详解】(1)∵方程5x2－7x－6＝0的根为或2，又是第三象限角，∴sin＝，∴cos＝－＝，，∴原式.(2).，又α是第三象限角，.故.【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.若||=2，||