2021-2022学年江西省景德镇市乐平初级实验中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江西省景德镇市乐平初级实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且若：则

（▲）A． B． C． D．不能确定参考答案：A略2.将51转化为二进制数得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）参考答案：B【考点】EM：进位制；W1：整除的定义．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故选B．3.函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点4.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

A．

B． C．

D．参考答案：B5.

l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．。参考答案：D略8.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C9.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.参考答案：A10.定义两种运算：，，则函数为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必经过点______.参考答案：(2,-1)12.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是__________.参考答案：【分析】计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】，过C作于D，则故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.13.若的最小值为，则实数

。参考答案：略14.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：315.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为

．参考答案：2018

16.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．17.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

参考答案：(Ⅰ)如图连接BD]∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．

22设Q(x，y，z)，则．

∵，∴．由，得：．

即：．对于平面AMN：设其法向量为．∵．则．

∴．同理对于平面AMN得其法向量为．记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，则．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．19.已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值．参考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略20.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分略21.参考答案：证明：设=a,=b,=c,则=c-b,=a-c,=b-a由题设：2+2=2+2=2+2，化简：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2

得：

c?b=a?c=b?a从而?=(b-a)?c=b?c-a?c=0

∴^

同理：^,^22.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）连接,设与相交于点,连接.

…………1分∵四