2021-2022学年江苏省徐州市新沂第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市新沂第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的最大值为（

） A．

25 B． C．

80 D．参考答案：C2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an+1），则a5=(

)A．﹣16 B．﹣32 C．32 D．﹣64参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=﹣2，由Sn=2（an+1）①，得Sn+1=2（an+1+1）②，两式相减可得递推式，由递推式可判断{an}为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案．【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=﹣2，由Sn=2（an+1）①，得Sn+1=2（an+1+1）②，②﹣①得，an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，∴{an}为以2为公比的等比数列，则a5=a1×24=﹣2×24=﹣32，故选B．【点评】本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B4.命题“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：D

根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D5.已知集合，时，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)A． B． C．3 D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．7.已知函数，则的图象大致为(

)参考答案：A8.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．9.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）则a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38参考答案：B略10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为_________。参考答案：12.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为

．参考答案：－1

13.正方体的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积等于_______参考答案：【知识点】几何体的结构，几何体的体积.G1

解析：设,取中点P，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积为.【思路点拨】画出图行可知两三棱锥公共部分的结构，从而利用三棱锥的体积公式求解.

14.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：15.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝

．参考答案：16.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：9

略17.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．参考答案：(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．（2分）令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．（4分）由恒成立得，解得．综上知．（6分）(2)解法一

由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立．（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数．（13分）解法二

构造函数，，．易知必有满足，即．（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．（11分）即对任意的，是的下界函数．（12分）19.（本小题满分14分）如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；

(III)求此多面体的体积．参考答案：解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=---1分又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP

∴AF∥平面BCE

…………5分

20.已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略21.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求∠C；（2）若E是BD的中点，求CE.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用余弦定理进行化简，求出C；（2）利用向量法求出CE．【详解】（1）由题设及余弦定理得：，BD2＝AB2+DA2﹣2AB?DAcosA＝5+4cosC