2021-2022学年广东省肇庆市春水中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广东省肇庆市春水中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面四边形满足则该四边形一定是A.直角梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形参考答案：C2.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．3.定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，当x∈时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是(

) A．m≤1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．0＜m≤2参考答案：B考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：可先根据已知条件求出函数在区间上的解析式，然后根据f（x）≤构造出关于m的不等式求解即可．解答： 解：因为f（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x﹣1）=4f（x﹣2）．设x∈，则x﹣2∈．所以此时f（x）=4f（x﹣2）=4（x﹣2）2+4（x﹣2）=4，x∈．易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使当x∈时，f（x）≤logm恒成立，只需即可．所以，因为y=log在定义域内是减函数．所以0＜m≤1．故选B．点评：本题考查了不等式恒成立问题的解决方法，一般转化为函数最值问题求解，此例要注意对条件“f（x+1）=2f（x）”的转化作用的体会．4.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.5.已知函数，则（

）

A.0

B.3

C.1

D.参考答案：C略6.双曲线的渐近线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A略9.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：412.已知函数，．若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用．【分析】对?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题．解：当x∈[1，2]时，f（x）==≥3=3，当且仅当即x=1时取等号，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上单调递减，所以，对?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．13.若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______．参考答案：14.由曲线与直线所围成的图形的面积是

．参考答案：由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.

15.已知的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：略16.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．参考答案：e【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．17.已知点P(x，y)满足条件（为常数），若的最大值为8，则▲。参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为[0，10],分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)

求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)

用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)

从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：【知识点】统计与概率.

I1

I2

K2【答案解析】(1)轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个.----------4分（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2,3,1.-------8分（3）记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：,，共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共9种.所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.

----------12分【思路点拨】（1）根据频数=频率交通路段总数，得各种路段得个数.(2)根据算式，得三个级别路段被抽取的个数 .（3）写出从6个路段中取出2个路段的所有情况，共15种，其中至少一个路段为轻度拥堵的有9种，所有所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.19.（本小题满分14分）从椭圆上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点.A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,且OP∥AB,.（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O：的切线与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由.参考答案：(1)由已知,椭圆C的方程为;

………………5分(2)

当切线与x轴垂直时，，椭圆中，令，得，，两圆唯一的公共点为(0,0)；…………………………8分当切线与x轴不垂直时，可设切线的方程为；联立方程由直线与圆相切得，，即…………10分设，

则即以AB为直径的圆过（0，0）.综上得,以AB直径的圆经过定点（0，0）.……14分20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列{an}的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴an=2+n﹣1=n+1，Sn=．（2）bn==，数列{bn}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分13分）已知偶函数满足：当(Ⅰ).求表达式；(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；(Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上。（不要求过程）参考答案：22.已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。 （Ⅰ）求证：PB//平面AFC； （Ⅱ）求平面