2021-2022学年山东省潍坊市临朐县龙泉中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市临朐县龙泉中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

▲

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为参考答案：B略5.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．6.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的限制条件，列出所有对数的基本事件，确定出满足条件的对数个数，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，共得到4个对数，其值均为0．从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，所以基本事件总数为16个，满足题设条件的事件有，，，，，，共6个，由古典概型的计算公式得所求事件的概率．故选：C．【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.7.在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据对称性，得到、两点的坐标，从而得到，然后根据的范围，得到的范围，从而得到离心率的范围.【详解】在轴上，且平行四边形中，，、两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即、两点关于轴对称，而，可设，，代入椭圆方程得：，得，为直线的倾斜角，，，，，而．椭圆的离心率的取值范围为．故选A项．【点睛】本题考查椭圆的离心率的表示方法，通过几何关系得到的关系，从而求出离心率的范围，属于中档题.8.（2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．D．参考答案：C【考点】：选择结构．【专题】：压轴题；图表型．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．10.在平面直角坐标系中，双曲线﹣=1的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=kx，代入双曲线﹣=1，求得得x2﹣3k2x2=12，求得A，B的横坐标，代入直线方程求得，求得其纵坐标，求出A，B纵坐标差的绝对值，根据△FAB的面积为8，即可求出直线的斜率．【解答】解：双曲线C：﹣=1的右焦点为F（4，0）．设直线l的方程为y=kx，代入﹣=1，整理得x2﹣3k2x2=12，∴x=±，∴A，B纵坐标差的绝对值为2k，∵△FAB的面积为8，∴?4?2k=8，∴解得：k=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：12.函数是R上的减函数，则的取值范围是____。参考答案：13.=____________________.参考答案：214.设是定义在R上的偶函数，满足，且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x=1对称；③在0，1上是增函数；其中所有正确判断的序号是

。参考答案：①、②15.

参考答案：16.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略17.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是-70，则a= .参考答案：展开式的通项公式为.由，得，所以一次项的系数为.由，得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

参考答案：

19.（本小题满分13分）从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．（Ⅰ）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：．参考答案：（Ⅰ）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个.所以.

……………3分（Ⅱ）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.，，的可能取值为．对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个（如：时，，当分别取时，可得递增等差数列91个：；；；，其它同理）.所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为：．……………8分（Ⅲ）设等差数列首项为，公差为，，，记的整数部分是，则，即．的可能取值为，对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.所以当取时，得符合要求的等差数列的个数易证．又因为，，所以．所以．即．

……………13分20.已知数列{an}满足a1=9，其前n项和为Sn，对n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn﹣1+3）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列{Sn+}是等比数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知得an+1=3an．从而{an}是公比为3，首项为9的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）求出Sn=﹣+﹣3n，从而=?3n=，由此能证明数列{}是以为首项，公比为3的等比数列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=3（Sn﹣1+3），∴Sn+1=3（Sn+3），∴an+1=3an．故{an}是公比为3，首项为9的等比数列，∴an=3n+1．﹣﹣﹣证明：（Ⅱ）因为，所以Sn==﹣+﹣3n，所以，=?3n=，==，==3．故，数列{}是以为首项，公比为3的等比数列．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲线参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可得出曲线的直角坐标方程；（2）设两点所对应参数分别为，直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理和直线参数方程中参数的几何意义，得，根据，得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）曲线参数方程为为参数，消去参数，得，∴曲线的普通方程，又由曲线的极坐标方程为，∴，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入得，整理得，即曲线的直角坐标方程.（2）设两点所对应参数分别为，，将代入，得，要使与有两个不同的交点，则，即，由韦达定理有，根据参数的几何意义可知，，又由，可得，即或，∴当时，有，符合题意.当时，有，符合题意.综上所述，实数的值为或.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知a，b，c均为正数．（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求证：≥m．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式即可求出最小值，（2）因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，方法一，根据柯西不等式即可证明，方法二，根据均值不等式即可证明．【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当b=2a=时，等号成立，即当且仅当a=，b=时，+有最小值9；（2