人教版数学五年级上册《解方程》公开课优秀教学实录教学设计

解方程【教学内容】人教版五年级上册第五单元67页《解方程》【教学目标】1.使学生学会用等式的性质解方程，并能借助例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义。为学生营造自主的探究空间，鼓励学生借助已有的学习经验解决新问题，培养学生的探究能力、自学能力，从中感受数形结合、迁移、化归等数学思想。培养学生敢于质疑、善于表达、回顾检验、规范书写等良好的学习习惯，体会数学的逻辑美、形式美。【教学重点】会用等式性质正确的解方程，理解方程左右两边变形的道理。【教学难点】理解方程左右两边变形的道理，体会用等式性质解方程的优越性。【学情分析】本节课的内容是在学生学习了一定的算数知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如运算定律、用字母表示数、方程的意义和等式的性质）的基础上对形如x+a=b和x-a=b的方程解法进行学习。综合考虑五年级学生已有的分析能力以及解决问题的能力，在教学过程中我力图体现学生的主体地位，将课堂还给学生。教学时，在教师的适当引导下，借助天平的演示帮助学生理解并掌握解方程的方法。【教学过程】一、唯美情境自信起航师：同学们，瞧，今天老师又给大家带来这个学习的好伙伴，谁？生：天平。师：上几节课借助它我们学习了哪些知识？生：什么是方程？生：等式的性质。师：现在谁来说一说什么叫方程？生：含有未知数的等式就是方程。师：也就是说方程一定是等式，那等式的性质是什么呢？生：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。师：说的非常熟练，同学们对前面所学知识掌握的真扎实！今天这节课，我们就利用这些知识，借助天平来学习一个新知识，什么？——解方程。（生读师板书课题）师：看到这个课题你想知道什么？生：师：是什么？怎样做？为什么？师：看来咱班同学很会提问题，提的这些问题都很有价值，那你们有没有信心再来解决这些问题？请看大屏幕。【设计意图：利用复习旧知导入新课，目的是让学生体会知识之间的前后联系，帮学生架起一座通往新知的桥梁。通过提问题，让学生明确学习的目标，激发探索的欲望。】二、美妙体验自信成长探究如何解方程说图意师：谁能来说一说这幅图的意思？生：盒子里x个皮球加上外面的3个皮球一共是9个皮球。师：是这个意思吗？生：是。师：谁能用一个方程表示出来？生：x+3=9师：如果用天平来表示它们，你认为天平的两边应该如何摆放？生：天平的左边放x个加3个皮球，右边放9个皮球。师：同意他的方法吗？生：同意。师：我们就按照他说的来放。为了方便我们可以用木块代替皮球，天平的左边放上x和3个木块，右边放上9个。现在天平什么状态？生：天平保持平衡。师：它能不能表示x+3=9？生：能！利用已有知识解决师：x的值是多少？（课件出示题目要求：x的值是多少？）生：6师：你怎么想的？生：9-3=6或6+3=9师：有道理吗？生：有。师：看来这道题数比较小，大家一眼就看出x的值是6。师：哎，同学们咱换个角度，能不能利用上节课的学习经验，也就是根据等式的？（生：性质。）求出x的值呢？生：利用等式的性质解决师：哦有想法了。下面就请同学们拿出自主探究单，尝试着用等式的性质求出x的值，并把你的想法在天平上表示出来。（发自主探究单1，例题图）独立解决。小组交流。师：我发现大多数同学都已经写完了，下面请同学们在小组内交流一下你的想法。交流顺序是：2号同学先说，3、4、5、6号补充，最后1号总结。【设计意图：通过自主探究、合作交流让学生亲历、体验利用等式性质解方程的过程，借助天平让学生体会数形结合思想的应用。】三、美丽展示自信分享全班汇报，说想法。师：谁先来说一说你们的想法？生1：生1：你们同意我们的想法吗？（同意）还有问题吗？生：为什么-3？师：他的意思是要求x，就让左边只剩x，那右边为什么也-3？生：师：解释的真清楚！请回。大家听懂了吗？生：师：都听懂了？谁再来说一说这儿为什么要减3？师：他解释的怎么样？生：师：你们的做法和想法跟它们一样吗？生：一样。师：看来同学们能用等式的性质求出x的值，并借助天平说明了自己的想法。真是太棒了！师：下面我们再一起梳理一下刚才同学们的思考过程。（课件演示天平表示图与算式每一步的对应。第一步原方程，第二步：师：要求x，就必须把方程左边的+3减去，也就是把这三个去掉，左边就写成了x+3-3，为了保持天平平衡，根据等式的性质，右边也要-3，左右两边仍然相等。第三步师：这样左边就只剩下了x，右边还剩6个，所以x=6。）师：刚才我们利用等式的性质求出了x的值，下面你们说着这个过程我把它写下来。生说师板书完整的解方程过程。x+3=9x+3-3=9-3x=6师：同学们，你们觉得老师的板书与你的书写有什么不同？生：等号都对齐了。师：知道老师为什么要把等号对齐吗？生：师：感觉不错！是的，因为天平在变化的过程中，始终保持平衡，所以习惯上我们把所有的等号都对齐。这样看起来也更美观整齐。【设计意图：通过让学生展示交流自己解决问题的过程，培养学生敢于表达、敢于质疑的学习品质，让学生初步感受解方程的过程实际上就是一连串依据等式性质的演绎推理过程，目的就是让方程的左边只剩x。】四、最美挑战自信绽放师：那我们这样求出的x=6究竟对不对呢？它又叫什么呢？下面就请同学们自学课本67页，看谁的收获多。生独立自学。师：谁借助这道例题来说说你知道了什么？生：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫解方程。师：哦，你知道了这里的x=6就是方程x+3=9的——？解；你还知道了求x=6的过程叫——？解方程所以，以后我们解方程时要先写上“解”字。师：除了这些收获，你还知道了什么？生：我还知道了如何检验x=6究竟对不对。师：哦，快到前面来说给大家听听？生上前说。师：你的意思是把x=6代入方程，左边就是6加3等于9，右边也是9，左右两边相等，所以x=6是方程x+3=9的解。这真是个好办法！谢谢你请回。师：老师来当你们的小助手，你们说着我把检验过程完整的写下来。（师板书检验过程并重复生说）师：把x=6代人方程得：方程左边=x+3就是生：=6+3=9=方程右边根据方程的解的意义判断：所以，x=6是方程的解。师：大家会检验了吗？生：会了。【设计意图：这部分知识较为琐碎，采用“自学”的方式，一是培养学生的自学能力；二是给学生一个充分的空间帮助其理解“解方程”和“方程的解”这两个概念，并初步掌握“检验”的方法。】师：同学们真棒！不仅会提出问题还会解决问题。知道什么叫解方程了吗？师：解方程根据什么？生：等式的性质。师：是的，同学们会根据等式的性质解方程，还借助天平弄清楚了背后的道理。师：借助以上的学习经验，看，这道题你会做吗？我能行：x-15=7(生独立完成，找一位同学板演。）生：大家和我做的一样吗？生：一样。师：都一样？那x=22是不是这个方程的解呢？我们还需要？生：检验。师：你口头检验一遍给大家听听好吗？生：把x=22代入方程......师：同学们一定要养成检验的好习惯哟！师：哎，这里你怎么想到+15的呢？给大家说一说。生：-15与+15互相抵消，就可以只剩x了。师：这里又为什么也+15呢？生：根据等式的性质。师：我们班有位同学是这样做的对吗？错在哪？怎么改？生：师：你太棒了！我替我们班的这个同学谢谢你！同学们请看，这两道题最大的不同是这道题是x加个数，而这一道是x减一个数。但我们在解这两个方程时相同之处是什么？生：师：是呀，我们根据的都是等式的性质，在方程的左右两边同时加上或减去一个相同的数，使方程的左边只剩x。【设计意图：借助已有的学习经验进行变式练习，一是让学生进一步巩固解方程的方法、步骤；二是通过与例题的对比让学生体会解方程的思路相同，为了得到x=？，就想办法让方程的一边只剩x；依据相同都是等式性质。】师：现在，你能自己列出一道方程并把它解出来吗？等会看谁编的题目会给大家带来新情况。出示我最棒：列方程并求出方程的解。生自由编。两个生展示。师：我发现大多数同学写出的都是这两种情况，这两位同学给我们带来了新情况，我们一起来欣赏一下。生上前展示：我想到的新情况是……师:哦你给大家带来了x乘或除以一个数的新情况。师追问给大家说说你为什么想到左边……右边……根据……再次强调让方程一边只剩x.师：同学们，现在对解方程有感觉了吗？不管解哪种情况的方程最关键的都是什么？生：师：是的，想办法让方程的一边只剩x，依据的是等式的性质。【设计意图：进一步培养学生借助获得的学习经验利用知识迁移解决问题的能力，引导学生自行总结出解方程的思路、依据，体会用等式的性质解方程的优越性：不用再根据运算关系解方程，思路更为统一。】师：这节课马上要下课了。最后，我们再一起回顾我们这节课的学习过程，我们先学会了解哪个方程？生：x+3=9师：是的，我们先借助天平利用数形结合思想探究出了形如x+3=9的这类方程的解法，并弄清楚了背后的道理。在此基础上学会了解x-15=7这类方程，又借助这些学习经验解决了一些新情况，最后同学们又总结出了解方程的关键是？生：师：解方程最关键的是想办法让方程的一边只剩x,找到另一边与与它相等的值，这样就得到了方程的解。整个过程我们都是利用了？生：等式的性质（课件出示）师：看来我们只要从变化中抓住不变的本质，所有的问题就能迎刃而解了。希望同学们能利用这节课的学习经验继续解决更多的新情况，在以后的学习过程中你就会慢慢体会到学习解方程有什么用。这节课就上到这，下课！【设计意图：通过对学习过程的回顾，让学生深刻体会解方程的过程就是依据等式的性质，最终将原方程转化为与其等价的“x=？”的形式，并让学生体会“变与不变”、“数形结合”“建模”、“化归”等数学思想的作用。】【教学反思】《解方程》这部分内容的编排、解题思路有了很大的变化。从解题思路上看先是根据运算关系解方程，到后来的根据天平平衡的道理解方程，再到现在的直接根据等式性质来解方程。在编排顺序上先是在多种方法求出未知数的值的基础上引出了“方程的解”和“解方程”这两个概念，然后提出根据天平平衡的道理来解方程，没有明确什么是等式的性质。现在的教材是在天平平衡的道理的基础上先引出了等式的性质，然后又明确提出根据等式的性质求未知数的值，在此基础上才引出了“方程的解”和“解方程”这两个概念。教材这样编排的目的是为了凸显解方程的实质，淡化对概念的“咬文嚼字”。通过具体例子让学生理解相关概念，体会解方程的过程实际上是一连串的依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x=？”的形式，“x=？”是方程变形的目标，为此要避开算法多样化的讨论。但为了给出解方程全过程的直观图示，例题中所选数据比较小，学生能一眼就看出未知数的