2021-2022学年广东省湛江市坡头区官渡职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省湛江市坡头区官渡职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．2.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A.(－∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(－∞,0]∪(1,+∞) D.[0,1]参考答案：B【分析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以又因为的解集为R所以故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.3.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．4.在上，若，则的范围是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ参考答案：C略5.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B

6.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：4π×4=16π．故选A．7.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则A．

B.C.

D.参考答案：D8.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为

()A．50

B．60C．70

D．80参考答案：C略9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：D略10.函数的零点为：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是

．参考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答题（共48分）12.函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是

．参考答案：a≤0【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．【解答】解：∵函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴a≤0．故答案是：a≤0．13.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

.参考答案：14.已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．参考答案：15.在边长为的正三角形中，设，则

.参考答案：-316.已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．参考答案：（1，1，﹣2）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．17.已知，求的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设出f（x）的表达式，得出f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x，得方程组，从而求出函数的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程组解出即可．解答： （1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②组成方程组，解得：f（x）=﹣x．点评： 本题考查了函数的解析式的常用求法，本题属于基础题．20.已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用．【分析】由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：要使f（x）=log2有意义，则＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}

由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A?B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故实数a的取值范围是{a|a≤﹣1}．…21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．参考答案：【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数

（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）

…（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+