2021-2022学年山西省大同市铁路第一中学高一数学理期末试卷含解析VIP

2021-2022学年山西省大同市铁路第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在时是减函数，则实数的值为（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1参考答案：B略2.若全集，则的元素个数（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C3.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.（5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答： 不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B点评： 本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．6.若，则角的终边所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.已知是锐角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角参考答案：C略8.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．9.若函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．参考答案：C设g（x）＝x2﹣ax+1，则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，

10.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．12.已知实数a,b满足：，.则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____.①点(a,b)在一条定直线上；②；③；④．参考答案：①④令，则，两方程相加可得，∵，∴，∴，故点在定直线上。①正确。∵，∴，又，∴，∴。故②不正确。∵，，∴，∴。故④正确。∵，故③不正确。综上①④正确。答案：①④

13.若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．参考答案：0【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).14.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：15.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

。参考答案：116.O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的

心．参考答案：内略17.圆的半径为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，证明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，从而DE⊥平面ABC，由此能证明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，由此能求出直线BD与平面ABC所成角的正切值．解答： （1）证明：∵在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直线BD与平面ABC所成角的正切值为．点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知集合A={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.参考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值为0或或20.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解:(Ⅰ)由题意得

∴．

(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．

当时，函数当时，有最大值为（万元）．

∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．略21.定义在上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.(1)求的