高中数学人教A版5本册总复习总复习

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：选修4-5（含解析）1．不等式的解集为（）A.B.C.D.2．不等式|x-1|+|x+2|的解集为()(A)(B)(C)(D)3．不等式│3-x│＜2的解集是（）．A.{x│x＞5或x＜1}B.{x│1＜x＜5}C.{x│-5＜x＜-1}D.{x│x＞1}4．不等式的整数解的个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．大于25．已知集合，,且,则()A．B．C．D．6．不等式的解集是（）A.B.C.D.7．若n≥6时，有＜，则在m∈N*时，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．设a，b为不等的正数，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）2则有（）=N＜N＞N≥N10．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（），b，c中至多一个是偶数，b，c中至少一个是奇数，b，c中全是奇数，b，c中恰有一个偶数11．（2023•淮南一模）函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）.10C12．当时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．实数x满足则的值．14．在实数范围内，不等式的解集为________15．设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式的解集是.16．已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是。17．已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足，且，满足．（1）求；（2）若，解不等式；（3）求证：．18．（1）已知，，求证：；（2）已知正数满足关系，求证：．19．选修4—5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求a的取值范围.20．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数．求证：．21．已知，且求证：22．已知均为正数，证明：．参考答案1．D【解析】略2．D【解析】当原不等式等价于解得；当原不等式等价于解得；当原不等式等价于，无解.所以原不等式的解集为.3．B【解析】试题分析：因为│3-x│＜2，所以，故考点：点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．4．B【解析】5．B【解析】试题分析：解得，故，由可知.考点：绝对值不等式的解法，集合的交集.6．B【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，得表示数轴上的点到点的距离之和，易知，当或时，；所以的解集为.考点：1.绝对值的几何意义；2.绝对值不等式.7．C【解析】试题分析：根据n≥6时，有＜，结合选项，即可得出结论．解：∵n≥6时，有＜，∴m=1时，成立，故选C．点评：本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8．A【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。但此题利用代值法会更好9．C【解析】试题分析：法一：作为选择题，取特殊值验证即可，如a=1，b=2，就可以比较M、N的大小；法二：采用作差比较法比较M、N的大小．解：由题意知法一：当a=1，b=2时，M=85，N=81故M＞N；法二：作差比较法M﹣N=（a4+b4）（a2+b2）﹣（a3+b3）2=a6+b6+a4b2+b4a2﹣（a6+b6﹣2a3b3=a4b2+b4a2+2a3b∵a，b为不等的正数∴M＞N故选C点评：本题主要考查用作差比较法比较两代数式的大小，关键是作差后的符号的确定，属于基础题型．10．C【解析】试题分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．点评：本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．11．A【解析】试题分析：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．12．D【解析】试题分析：因为当时，，所以，因为函数为增函数，函数为减函数，所以由可知，故选D．考点：指数函数与对数函数；13．8【解析】由得14．【解析】试题分析：即，，而由绝对值的几何意义表示数轴上点x到点－，的距离之和，所以，不等式的解集为。考点：绝对值不等式的解法。点评：中档题，绝对值不等式的求解问题，往往要去绝对值符号，基本方法有：分段讨论法、平方法，有时利用绝对值的几何意义，更为简单。15．R【解析】考察绝对值不等式的基本知识。，函数的值域为：.所以，不等式的解集为R。16．__.【解析】因为对于任意非零实数m，不等式恒成立，则变形为，因为对于任意非零实数m因此只需要满足即可，可以解得为17．（1）；（2）的解集为；（3）同解析【解析】（1）因为任意的满足，令，则，得；（2），而，得，而是定义在上的单调递增函数，，得不等式的解集为；（3）∵，在上的单调递增，∴时，，时，．又，或，∵，则，∴，∴，∴，得．∵，且，，，∴，∴，得，∴，即，而，∴，又，∴18．（1）根据两个数和差的绝对值大于等于绝对值的差，小于等于绝对值的和来得到证明。（2）根据已知中两个正数和为定值，那么将所求的左侧运用配方法的思想来得到和与积的关系，借助于均值不等式得到证明。【解析】试题分析：解：（1）；6分因为正数满足关系12分考点：绝对值不等式，均值不等式点评：解决的关键是利用放缩法思想，以及均值不等式来构造定值求解最值的思想证明，属于基础题。19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由以及求不等式的解集，等价变换为由分段函数即可到结论.（Ⅱ）由，且当即可化简函数，由此可得对恒成立，所以x的最小值大于等于.即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）当a=-2时，不等式化为，设函数，则其图象如图所示从图象可知，当且仅当时，y<0，所以原不等式的解集是；（Ⅱ）当，，不等式化为，所以对都成立，故，即，从而a的取值范围是.考点：1.绝对值.2.恒成立问题.20．详见解析；【解析】试题分析：两两组合，利用均值不等式证明；试题解析：因为x，y，z都是为正数，所以．同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．考点：1.均值不等值；2.不等式的证明；21．同证明【解析】证明：显然是方程的两个实根，由得，同理可得，22．证明见解析.【解析】试题分析：不等式是对称式，特别是本题中不等式成立的条件是，因此我们可以用基本不等式，注意对称式的应用，如，对应的有，，这样可得①，同样方法可得，因此有②，①②相