2021-2022学年安徽省亳州市坛城中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省亳州市坛城中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．180 C．72 D．144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为．故选：B．2.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.【详解】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即，，解得，因为，所以；当时，即，，解得，因为，所以；因为，所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.3.函数在区间上的值域为（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]参考答案：C略4.若对于实数x，y有，则的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C【分析】将表示成，利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】 当或是等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，将表示成是解题的关键.5.（本题满分11分）设函数f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)函数f(x)在（11,2012）内单调递减，求a范围；(Ⅱ)若实数a满足1＜a≤2，函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．参考答案：(Ⅰ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由题意2012≤a…………4分【其他方法酌情给分】(Ⅱ)(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．……6分而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因为1＜a≤2，……8分所以

g(x)极大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的极大值小于等于10．…………11分略6.设单位向量和满足：与的夹角为，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.如果直线是平面的斜线，那么在平面内

A．不存在与平行的直线

B．不存在与垂直的直线C．与垂直的直线只有一条

D．与平行的直线有无穷多条参考答案：A9.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（

）

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．参考答案：【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案．【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又∵正方形O'A'B'C'的边长为2cm，∴正方形O'A'B'C'的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题．12.计算：=

。参考答案：略13.某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则

▲

．参考答案：略14.已知，1，，则，______．参考答案：【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.15.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积S之间满足的关系为________.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为．【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．16.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：19.一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大小均一样）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求至少有2个白球的概率．参考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分或略20.椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．参考答案：略21.（2016秋?邢台期末）如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）作出图形，以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面MNC的一个法向量，即可求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）当CF=MG=1时，平面BFG∥平面MNC．证明：连接BF，FG，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四边形BNMG是平行四边形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图），则A（2，0，0），C（0，3，0），F（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则令y=2，则z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），设AF与平面MNC所成角为θ，则．（2）设E（a，b，c），，则=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴点E的坐标为（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵=（2λ﹣2，3λ，3﹣2λ），=（0，3，﹣3），∴9λ﹣3（3﹣2λ）=0，得，∴．【点评