2021-2022学年山东省烟台市黄海中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年山东省烟台市黄海中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．2.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.阅读右面的程序框图，则输出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55参考答案：C4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.6.已知为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为（

）A．

B．0

C． D．或

参考答案：B略7.定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴lnm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（当且仅当，即n=m=e3时等号取到）故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件．9.已知在R上是奇函数，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.10.设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为912.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是

．参考答案：13.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为

．参考答案：31略14.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．参考答案：15.已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．参考答案：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.

16.在下列命题中①函数在定义域内为单调递减函数；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③若为奇函数，则；④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；⑤已知函数，若，则. 其中正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）.命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.参考答案：②④⑤17.已知命题p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，则“p且q”为真命题时a的取值范围是

.参考答案：_a>4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）【选修4-5︰不等式选讲】已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知识点】选修4-5不等式选讲N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化为或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2＜a＜2时，

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点．【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-y+6=0相切.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得

为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原点O为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆为且与直线相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以椭圆C的标准方程为

………4分(2)由得

………6分

设A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),使得为定值.则

………9分

=要使上式为定值,即与k无关,,

………10分得.

.………11分此时,,所以在x轴上存在定点E(,0)使得为定值,且定值为.

……12分20.如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取中点,连结,∵是的中点,∴,又∵分别是的中点,∴,∴平面平面,∴平面.（2）建立如图坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，得，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则.21.如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.参考答案：（1）解：由题可知，，∴，，设椭圆的方程为，由，得，∴，，，故的方程为.（2）证明：由（1）可得：，设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.

设过与圆相切的直线方程为，则，整理得：，由，得，又∵，∴直线与圆相切.22.(12分)已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．参考答案：解(1)直线l的参数方程为即.

……4分(2)圆C：的普通方程为x2＋y2＝4.