2021-2022学年山西省忻州市五寨县梁家坪乡联校高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市五寨县梁家坪乡联校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．2.函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）在x=0和﹣2点为0，故可设y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件．故选：B．3.函数在区间(

)内有零点.

A.

B.(0,1)

C.

D.(1,2)

参考答案：C略4.若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10参考答案：C5.已知满足，则的形状是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A6.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第8项和第9项

C、第10项

D、第9项和第10项参考答案：D7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(

)

A.

B

C.

D.参考答案：B略8.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．9..直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。10.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_____象限参考答案：2略12.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：13.抛物线y2=8x的准线方程是

．参考答案：x=﹣2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．14.观察下列等式照此规律，第个等式为

。参考答案：略15.设函数是奇函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略16.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

17.已知随机变量X服从正态分布，则

．参考答案：0.28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．参考答案：解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………

2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，…

4分所以，。

………

6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；……………8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，

…………10分所以，．

…………12分19.（12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，因为，所以又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（当且仅当a=c时取到等号）∴的最大值为4

的面积的最大值为

…………….1020.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD； （2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因为CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力． 21.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合B=．(Ⅰ)当m=3时，求AB；(Ⅱ)求使BA的实数m的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)当m=3时，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若时，A=Ф，不存在使BA

2o若>时，

要使BA，必须

解得2≤≤3

3o若<时，,要使BA,必须

解得

，故的范围．22.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，-