2021-2022学年广东省汕头市集星初级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市集星初级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是故选A．考点：复数的运算及几何意义．2.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略3.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知集合则(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7参考答案：D略6.记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.C.充要条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：A7.从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50参考答案：B8.已知，则下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数f(x)满足，则下列命题中正确的是（

）A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.10.已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为．参考答案：5π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π．故答案为：5π．12.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=

▲

．（写出计算结果）

参考答案：546

13.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为

．参考答案：略14.已知函数，.若存在，使得，则实数b的取值范围是

．参考答案：(－2,0)当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.

15.已知锐角满足则的最大值为________.

参考答案：16.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．17.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R，求出m的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．【解答】解：（1）因为|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．当﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3时取等号，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值为1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等号当且仅当2a=3b=4c，且a+b+c=1时成立．即当且仅当，，时，2a2+3b2+4c2的最小值为．【点评】本题给出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题．19.已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函数f（x）=?+，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0，]的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用平面向量的数量积的坐标运算及三角函数中的恒等变换可得f（x）=2sin（x+），再利用正弦函数的单调性，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求f（x）的单调增区间；（2）x∈[0，]?≤x+≤π，利用正弦函数的单调性即可求得（x）在区间[0，]的最小值．【解答】解：（1）f（x）=sinx﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）

…（2）∵x∈[0，]，∵≤x+≤π，∴0≤sin（x+）≤1，∴f（x）在[0，]上的最小值为0…20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为a．(1)求点到平面的距离；(2)（理）求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．（文）E为棱CD的中点，求异面直线BE与所成的角。参考答案：(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、，向量，，．设是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一个法向量是．

因此，到平面的距离．(也可用等积法求得)

(2)由(1)知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是．设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则．

所以，平面与平面所成的二面角为．21.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.22.(本小题