2021-2022学年山西省临汾市交口中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市交口中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为

A．3 B．4 C． D．参考答案：B3.若实数x,y满足条件，目标函数z=x+y,则

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3参考答案：D做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线的交点时，目标函数最大，此时交点为，最大值为3.当经过时，目标函数最小，最小为1，所以答案选D.4.已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣cosx为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，当0＜x＜时，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函数在（0，）上递增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键．5.有下列关于三角函数的命题

，若，则；

与函数的图象相同；

；

的最小正周期为．其中真命题是A．， B．， C．， D．，

参考答案：D6.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是开集的是

．（请写出所有符合条件的序号）参考答案：答案：②、④12.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积=

．参考答案：

13.已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为

。参考答案：略14.已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_____________.参考答案：略15.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为

．参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．

16.已知函数f（x）=（a∈R），给出下列命题：①f（x）是R上的单调函数；②?a∈R，使f（x）是奇函数；

③?a∈R，使f（x）是偶函数；④a=1时，=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）为定值﹣1008．以上命题中，真命题的是（请填出所有真命题序号）参考答案：②【考点】函数的值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围判断①，根据函数的奇偶性判断②③，根据f（﹣x）+f（x）=﹣1，求出结论即可．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=，a+2＞0即a＞﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，a+2=0即a=﹣2时，f（x）=﹣2，是常函数，a+2＜0即a＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）递减，故①错误；②f（﹣x）==﹣，故a=2时，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故②正确，③错误，④a=1时，f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=﹣1，∴=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）=﹣2016，故④错误，故答案为：②．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数的奇偶性问题，是一道中档题．17.如果实数满足不等式组则的最小值是

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）求证：平面;

（2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.参考答案：（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，

…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因为底面是菱形，，所以……11分四棱锥的高为，，得……12分面，面，…………13分在中,.

…………14分19.（本小题满分12分）已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且的面积为，求c边的长.参考答案：20.如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式．（Ⅱ）利用分段函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．f（x）；（Ⅱ）不等式f（x）≥x2．即：或，解得1﹣或0≤x≤1．不等式的解集为：{x|1﹣}．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力．21.（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率．

参考数据：

参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．K2I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：…………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，，，，，，，.……9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，………１１分故所求事件的概率.…………………12分【思路点拨】（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率×样本容量分别求得体能测试成绩在[80，85）的人数和[85，90）人数，用列举法写出从这6人中随机抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中体能测试成绩在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．．22.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；