2021-2022学年四川省眉山市月桥中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年四川省眉山市月桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)参考答案：B2.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．5.下面四个图象中，不是函数图象的是（

）.参考答案：B6.函数f（x）=的大致图象为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．7.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间上是递增的，那么实数的取值范围是(

)

A.a≤－3

B.a≥－3

C.a≤5

D.a≥5参考答案：B略8.若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（

） A． B．或

C．

D．参考答案：B9.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案． 【解答】解：由题意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 当时函数y=sin2x+acos2x取到最值± 将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故选D． 【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题． 10.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．12.某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则

．参考答案：200略13.若且夹角为，要使的值最小，则t的值为

.参考答案：略14.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：815.（5分）已知，则f[f（1）]=

．参考答案：8考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：8点评： 本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．16.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或17.已知集合A={}，B={}，若，则实数a=

参考答案：0,-1,1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分14分）（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）19.在单调递增的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{an}的首项a1和公差d；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的性质和等比中项的定义，结合等差数列的通项公式，计算可得首项a1和公差d；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）在单调递增的等差数列{an}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因为a4为a2和a9的等比中项，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，则．20.设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数．（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间．（3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称．对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数．（2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函数f（x）的图象如图所示．由图知函数f（x）的单调区间为[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减，在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5．故函数f（x）的值域为[﹣4，5]．【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计