北京理工大学应用光学课件第四章

第四章平面镜棱镜系统第四章平面镜棱镜系统1本章主要解决的问题：平面镜、棱镜系统的成像性质及特点棱镜系统成像方向的判断平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合本章主要解决的问题：平面镜、棱镜系统的成像性质及特点2§4-1平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用共轴球面系统特点优点：能够满足成像位置和大小的要求近轴区域内成像符合理想物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，并且物像相似缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线§4-1平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用共轴球面系统特点3平面镜棱镜系统的主要作用：将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器重量；改变像的方向－－起倒像作用；改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜望高或使光轴转一定角度；利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光轴方向，以扩大观察范围平面镜棱镜系统的主要作用：4§4-2平面镜的成像性质PAONBDA’IIO’B’求证：A点成像于A’证：任取由A点射到P的光线AO，由于AO是任取的，不管O点在哪个位置，因为AD不变，A’D也不变。所以A’的位置是确定的，即由A点发出的任意光线经P反射后延长线都交于一点A’，像点是唯一的。一、任意物点通过单个平面镜的成像情况§4-2平面镜的成像性质PAONBDA’IIO’B’求证5

PODO’AA’结论：物像位置相对平面镜对称，物像大小相等实物成虚像，虚物成实像。单个平面镜对物点能成理想像，物像是否相似？PODO’AA’结论：物像是否相似？6二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形状不同物空间右手坐标对应像空间左手坐标分别迎着z、z’看xy、x’y’坐标面时，当x按逆时针方向转到y，x’按顺时针方向转到y’；物像这种对应关系称为“镜像”二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzoy’z’7总结单平面镜对空间物体成像符合理想物像关于平面镜对称像的大小与物的大小相等成镜像，不相似总结8三、平面镜系统的成像性质成像理想空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；偶数个平面镜，物象相似。注意：1、像的正、倒与相似不是一回事；2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别是军用光学仪器三、平面镜系统的成像性质成像理想注意：一般来说，我们总希望得9§4-3平面镜的旋转及应用一、单个平面镜的转动PNOABIIN’B’结论：入射光线不动，单个平面镜转动α反射光线的转动量为2α2(I+)-2I=2§4-3平面镜的旋转及应用一、单个平面镜的转动PNOAB10单平面镜旋转的应用优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差例如：测距机中的平面镜单平面镜旋转的应用优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差例11二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N两法线交于一点N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M12二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与反射顺序相同N光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，而与入射光线的方向无关，即不论入射光线的入射角和位置如何，出射光线与入射光线的夹角都不变，等于两平面镜夹角的二倍。应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜角镜，棱镜二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与13§4-4棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件优点：光能损失少坚固耐久，不易损坏易于安装固定缺点：体积重量较大对材料要求高受环境影响较大§4-4棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点棱14二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法直角棱镜主截面：和各个棱相垂直的截面二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法直角棱镜主截面：和各15把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”。123把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平12316三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱17四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜在平行光路中使用ABCA’四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜在平行光路中使用ABCA’18在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个条件：入射出射表面与光轴垂直ABCA’转90度：在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个ABCA’转19转任意角度BCA要求光线偏转，则反射面转这种棱镜称为等腰棱镜转任意角度BCA要求光线偏转，则反射面转这种棱202、五角棱镜2、五角棱镜21北京理工大学应用光学课件第四章223、靴形棱镜45o603、靴形棱镜45o60234、立方棱镜ABCII’EaD4、立方棱镜ABCII’EaD24为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿25使用立方棱镜时要注意：光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严格平行；入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束中工作；入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。使用立方棱镜时要注意：2611’22’344’3’11’22’344’3’27§4-5屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。§4-5屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内28yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’yxzx1’y1’z1’yzxx2’y2’z2’29对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成双像对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成双像30§4-6

平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板的成像性质

1、像面位置AA’§4-6平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板31A’ALl1l2’A’ALl1l2’322、像的大小ALl1l2’u’u结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发生位移，移动量为L-L/n2、像的大小ALl1l2’u’u结论：平行玻璃板不改变像33二、平行玻璃板的相当空气层厚度1、定义：ALl1l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由图，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为L，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。二、平行玻璃板的相当空气层厚度ALl1l2’P2P1KQK34像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表面的位置相当；光束的投射高相当；像的大小相当。平行玻璃板与相当空气层相当的地方：不相当的地方：平行玻璃板有像面位移；相当空气层没有位移；平行玻璃板有像差；相当空气层没有。像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表352、应用已知：一个薄透镜组f’=100,口径D=20,对无限远目标成像，像高2y’=10，在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏转90度，求棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出对应光路图Dy’10050D1D2第二步：求棱镜第一面通光口径D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相当空气层厚度L=51.21，e=L/n=33.82、应用已知：一个薄透镜组f’=100,口径D=20,对无限36第五步：求第二面通光口径10510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.2第五步：求第二面通光口径10510050D1D233.8x37§4-7确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的1.已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向2.根据对光轴方向位置和成像方向的要求，设计一个平面镜棱镜系统§4-7确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的2.根据对光38表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物x:与入射光轴重合y:位在主截面内z:垂直于主截面同样，用x’,y’,z’表示像的坐标表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物x:39确定成像方向的方法x’方向确定与出射光轴重合2.y’,z’方向确定光轴截面：光轴所在的主截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面都彼此重合确定成像方向的方法x’方向确定与出射光轴重合2.40具有单一主截面的系统没有屋脊面：z和z’方向相同光轴同向：奇次反射，y’和y反向光轴同向：偶次反射，y’和y同向光轴反向：奇次反射，y’和y同向光轴反向：偶次反射，y’和y反向具有单一主截面的系统没有屋脊面：光轴同向：光轴同向：光轴反向41具有单一主截面的系统没有屋脊面：光轴同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光轴同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光轴反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光轴反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判断z’方向：已知x’,y’方向后，根据总反射次数（镜像还是物像相似），确定z’方向。具有单一主截面的系统没有屋脊面：光轴同向：光轴同向：光轴反向42具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，43具有两个互相垂直的主截面系统棱镜1和棱镜3的主截面平行，棱镜2的主截面则与之垂直。棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像方向。棱镜2只能改变z′的方向，而不能改变y′的方向。而棱镜1、3只能改变y′的方向，而不能改变z′的方向。所以在确定z′的方向时可以只考虑棱镜2，而确定y′的方向时只考虑棱镜1和3。

对棱镜2或对棱镜1和3来说，都属于单一主截面的棱镜系统，故仍可使用前面的规则。不过在确定光轴是否同向时，不能再简单地按最后出射光轴的方向来决定，而应按棱镜1和3的实际光轴转角来确定。

具有两个互相垂直的主截面系统棱镜1和棱镜3的主截面平行，棱镜44棱镜1使光轴顺时针转90°，棱镜3也使光轴顺时针转90°，二者共使光轴转了180°，因此，我们根据棱镜1和3来判别y′的方向时，应该认为是光轴反向。

根据前面的规则，光轴反向，反射两次，y′和y反向。确定z′的成像方向，根据棱镜2知道光轴反向，反射两次，所以z′和z应反向。实际上只要确定了y′或z′中任意一个，即可根据总反射次数，确定物、像空间的对应坐标系，从而决定另一个。棱镜1使光轴顺时针转90°，棱镜3也使光轴顺时针转90°，45光轴同向与反向，是广义的。光轴转角小于90º，就是同向光轴转角大于90º，就是反向光轴转角正好等于90º，即可看作同向也可看作反向。光轴同向与反向，是广义的。光轴转角小于90º，就是同向46例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有300mm的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。

1.根据要求，可采用两个使光轴改变90°的棱镜，构成一个具有单一主截面的棱镜系统。由手册可以找到能使光轴改变90°的棱镜共有90°-1和90°-2两类，其中90°-1的棱镜有一种，90°-2的棱镜有两种。

2.由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光轴的反射次数应为奇数。因此只能采用一个90°-1的棱镜和一个90°-2的棱镜组合，而不能采用两个90°-1或两个90°-2的棱镜。这样的组合有两种。

例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有300473.由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜像”，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这样可以形成四种不同的系统，如图所示。至于究竟采用哪一种，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结构安排而定。

3.由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜像”，所48§4-8棱镜转动定理

为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转平面镜和棱镜的方法来改变仪器的光轴方向。

在仪器的装配调整过程中，往往需要利用棱镜的转动来调整系统的光轴方向或成像方向的偏差，也就是通常所说的“光轴偏”或“像倾斜”。

研究棱镜转动对象空间方向和位置的影响，像空间方向和位置变化的普遍定理——棱镜转动定理§4-8棱镜转动定理为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转49棱镜在平行光路中工作时(对应成像物体在无限远)，只需要考虑像的方向；如果在非平行光路中工作(对应位在有限距离的虚物或实物)，则既要考虑像的方向，也要考虑像的位置假设为表示棱镜转动方向和位置的单位向量，为在像空间的共轭像，由于平面反射成像时，物像大小相等，所以它也是一个单位向量。θ为棱镜的转角，它的符号规则是：当对着转轴向量观察时，逆时针为正，顺时针为负。n为棱镜的总反射次数。

棱镜在平行光路中工作时(对应成像物体在无限远)，只需要考虑像50引入特定符号［θ］。θ代表转角，单位向量代表转轴的位置和方向。

像空间的转动情况，用先后绕和的两次转动来表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。但如下关系成立

引入特定符号［θ］。θ代表转角，单位向量代表转轴的位置51棱镜转动定理

假设物空间不动，棱镜绕转θ，则像空间首先绕转(-1)n-1θ，然后绕转θ”。

像空间的转动情况，用先后绕和的两次转动来表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。

引入特定符号［θ］。θ代表转角，单位向量代表转轴的位置和方向。

棱镜转动定理假设物空间不动，棱镜绕转θ，则像空间首先绕52第一步：首先假设棱镜不动，让物空间绕转-θ，根据平面镜系统的成像性质，如果反射次数n为奇数，系统成镜像，像空间将绕转θ；如果n为偶数，物像相似，像空间绕转-θ；总的说来，相当于像空间转(-1)n-1θ。第二步：把物空间和棱镜一起绕转θ，像空间显然也绕转θ。这样最后总的结果就是：物空间回到了原始位置，棱镜绕转θ，像空间首先绕转(-1)n-1θ，然后绕转θ。

第一步：首先假设棱镜不动，让物空间绕转-θ，根据平面镜系53第一步：物空间绕转-θ棱镜不动像空间绕转(-1)n-1θ第二步：物空间绕转θ棱镜绕转θ像空间绕转θ——————————————————————————————————————————————总结果：物空间不动棱镜绕转θ像空间首先绕转(-1)n-1θ

然后绕转θ第一步：54一、

在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主截面的z轴转动

在平行光路中工作，因此只需要考虑像空间的方向，而不用考虑其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

没有屋脊面时，有

一、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主截面的z轴转动55当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜绕z轴转θ时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕z轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱56当有屋脊面时，有

当有屋脊面时，有57当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜绕z轴转θ时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕z轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱58二、

在平行光路中，入射和出射光轴平行的棱镜，绕入射光轴x转动

1入射和出射光轴平行同向

二、在平行光路中，入射和出射光轴平行的棱镜，绕入射光轴x转59当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜绕x轴转θ时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕x轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱602入射和出射光轴平行反向

2入射和出射光轴平行反向61当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜绕x轴转θ时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕x轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱62三、

出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴转动

三、出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴转动63当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时如果反射次数为偶数，像空间首先绕出射光轴统-θ，然后绕入射光轴转θ；如果反射次数为奇数，则像空间首先绕出射光轴转θ，然后再绕入射光轴转θ。

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时如果64例：如图，如果棱镜2、3一起绕O1O2转θ，然后棱镜3再按同一方向绕O4O3转θ，假设物平面的方向和入射光轴方向都不变，求出射光轴的方向和像的方向的变化。

①确定成像方向。单一主截面系统，没有屋脊面，z′与z同向，光轴同向，总反射次数为4次，偶数，y′与y也同向。②棱镜2、3的入射光轴就是O1O2，出射光轴与入射光轴垂直，棱镜2、3一起绕O1O2转θ，也就是绕入射光轴转θ。根据前面的结论，棱镜2、3共反射三次，奇次反射，故像平面首先绕出射光轴x′转θ，然后出射光轴再绕O1O2转θ。例：如图，如果棱镜2、3一起绕O1O2转θ，然后棱镜3再按同65③

接着棱镜3再绕O4O3转θ，由于O4O3和棱镜3的入射光轴反向，相当于棱镜3绕它的入射光轴转-θ，此时入射光轴和出射光轴垂直，反射一次，故像平面将绕出射光轴转-θ，然后出射光轴再绕O4O3转θ。

综合起来，第一次绕O1O2转θ，第二次再绕O4O3转θ，因为O1O2和O4O3同向，相当于出射光轴绕O1O2转2θ，而像平面y′z′相对于出射光轴没有转动。此系统可改变光轴方向，而像保持不转

③接着棱镜3再绕O4O3转θ，由于O4O3和棱镜3的入射光66［例二］要求设计一棱镜系统，入射和出射光轴之间有300mm的潜望高，物方光轴0O1能在水平和垂直两方向上转动，出射光轴方向维持不变，物与像相似并反向(即物方光轴转动时，像不产生旋转)。

为了在水平面和垂直面内改变光轴的方向，可在光轴上端O1点的位置安置一个直角棱镜，使之绕水平和垂直轴转动。当棱镜绕经过O1点垂直于主截面的水平轴转动时，像的方向不会发生旋转。但当棱镜绕O1O2轴转动时，如果物平面相对主截面不动，像平面亦将随之转动。我们要求像平面不转，必须使像面产生个相反方向的转动。由于要求出射光轴的方向不变，系统下端使光轴改变90°的棱镜显然不能转动。这样就必须加入一个棱镜，利用它的旋转来补偿像平面的转动，而不使光轴的方向改变。

［例二］要求设计一棱镜系统，入射和出射光轴之间有300mm的67根据前面的规则，在光轴同向的情形，欲利用棱镜的旋转使像面转动，反射次数应为奇数。因此必须在系统中加入下列性能的棱镜：0°-1;0°-3;0°-5顶端的直角棱镜与转像棱镜的反射次数之和为偶数。系统要求物和像反向，并且整个系统的入射和出射光轴同向，因此下端反射棱镜在同一主截面内的反射次数应为奇数。故可采用一个90°-1的直角棱镜，但成“镜像”。为了使物和像相似，必须把上下两个棱镜中的一个反射面改为屋脊面(屋脊面不能加在转像棱镜上，因为这样会使转像棱镜的反射次数变为偶数，则棱镜转动时，像不转)。例如，将下端的直角棱镜用直角屋脊棱镜90°∧2代替

根据前面的规则，在光轴同向的情形，欲利用棱镜的旋转使像面转动68当棱镜1和2一起转动时，如果物空间坐标跟着转，即物相对棱镜主截面不动，像面将和棱镜同时转动。当棱镜2单独转动时，像平面的转角等于棱镜转角的二倍。因此，棱镜1和2同时转动α，然后把棱镜2按相反方向转α/2，即可补偿像的旋转。换句话说，棱镜2的转角应为棱镜1的转角的一半。

当棱镜1和2一起转动时，如果物空间坐标跟着转，即物相对棱镜主69§4-9共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合

共轴球面系统和平面镜系统组合

1、各个透镜组和平面反射的配合次序不受限制

2、为了保持共轴性，各透镜组的光轴，须和平面镜系统中的同一共轭轴线相重合。

3、为保持共轴系统光学特性不变，须使各透镜组之间的间隔不变

§4-9共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合共轴球面系统和平70共轴球面系统和棱镜系统组合

1、配合次序不是任意的

2、必须考虑平行玻璃板产生的像面位移。如果共轴球面系统的光轴和棱镜的入射表面不垂直(例如立方棱镜)，则该棱镜只能放在平行光束中，否则将破坏系统的共轴性。

共轴球面系统和棱镜系统组合1、配合次序不是任意的2、必须71第四章平面镜棱镜系统第四章平面镜棱镜系统72本章主要解决的问题：平面镜、棱镜系统的成像性质及特点棱镜系统成像方向的判断平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合本章主要解决的问题：平面镜、棱镜系统的成像性质及特点73§4-1平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用共轴球面系统特点优点：能够满足成像位置和大小的要求近轴区域内成像符合理想物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，并且物像相似缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线§4-1平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用共轴球面系统特点74平面镜棱镜系统的主要作用：将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器重量；改变像的方向－－起倒像作用；改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜望高或使光轴转一定角度；利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光轴方向，以扩大观察范围平面镜棱镜系统的主要作用：75§4-2平面镜的成像性质PAONBDA’IIO’B’求证：A点成像于A’证：任取由A点射到P的光线AO，由于AO是任取的，不管O点在哪个位置，因为AD不变，A’D也不变。所以A’的位置是确定的，即由A点发出的任意光线经P反射后延长线都交于一点A’，像点是唯一的。一、任意物点通过单个平面镜的成像情况§4-2平面镜的成像性质PAONBDA’IIO’B’求证76

PODO’AA’结论：物像位置相对平面镜对称，物像大小相等实物成虚像，虚物成实像。单个平面镜对物点能成理想像，物像是否相似？PODO’AA’结论：物像是否相似？77二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形状不同物空间右手坐标对应像空间左手坐标分别迎着z、z’看xy、x’y’坐标面时，当x按逆时针方向转到y，x’按顺时针方向转到y’；物像这种对应关系称为“镜像”二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzoy’z’78总结单平面镜对空间物体成像符合理想物像关于平面镜对称像的大小与物的大小相等成镜像，不相似总结79三、平面镜系统的成像性质成像理想空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；偶数个平面镜，物象相似。注意：1、像的正、倒与相似不是一回事；2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别是军用光学仪器三、平面镜系统的成像性质成像理想注意：一般来说，我们总希望得80§4-3平面镜的旋转及应用一、单个平面镜的转动PNOABIIN’B’结论：入射光线不动，单个平面镜转动α反射光线的转动量为2α2(I+)-2I=2§4-3平面镜的旋转及应用一、单个平面镜的转动PNOAB81单平面镜旋转的应用优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差例如：测距机中的平面镜单平面镜旋转的应用优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差例82二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N两法线交于一点N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M83二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与反射顺序相同N光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，而与入射光线的方向无关，即不论入射光线的入射角和位置如何，出射光线与入射光线的夹角都不变，等于两平面镜夹角的二倍。应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜角镜，棱镜二、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与84§4-4棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件优点：光能损失少坚固耐久，不易损坏易于安装固定缺点：体积重量较大对材料要求高受环境影响较大§4-4棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点棱85二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法直角棱镜主截面：和各个棱相垂直的截面二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法直角棱镜主截面：和各86把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”。123把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平12387三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱88四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜在平行光路中使用ABCA’四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜在平行光路中使用ABCA’89在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个条件：入射出射表面与光轴垂直ABCA’转90度：在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个ABCA’转90转任意角度BCA要求光线偏转，则反射面转这种棱镜称为等腰棱镜转任意角度BCA要求光线偏转，则反射面转这种棱912、五角棱镜2、五角棱镜92北京理工大学应用光学课件第四章933、靴形棱镜45o603、靴形棱镜45o60944、立方棱镜ABCII’EaD4、立方棱镜ABCII’EaD95为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿96使用立方棱镜时要注意：光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严格平行；入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束中工作；入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。使用立方棱镜时要注意：9711’22’344’3’11’22’344’3’98§4-5屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。§4-5屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内99yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’yxzx1’y1’z1’yzxx2’y2’z2’100对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成双像对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成双像101§4-6

平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板的成像性质

1、像面位置AA’§4-6平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板102A’ALl1l2’A’ALl1l2’1032、像的大小ALl1l2’u’u结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发生位移，移动量为L-L/n2、像的大小ALl1l2’u’u结论：平行玻璃板不改变像104二、平行玻璃板的相当空气层厚度1、定义：ALl1l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由图，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为L，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。二、平行玻璃板的相当空气层厚度ALl1l2’P2P1KQK105像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表面的位置相当；光束的投射高相当；像的大小相当。平行玻璃板与相当空气层相当的地方：不相当的地方：平行玻璃板有像面位移；相当空气层没有位移；平行玻璃板有像差；相当空气层没有。像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表1062、应用已知：一个薄透镜组f’=100,口径D=20,对无限远目标成像，像高2y’=10，在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏转90度，求棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出对应光路图Dy’10050D1D2第二步：求棱镜第一面通光口径D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相当空气层厚度L=51.21，e=L/n=33.82、应用已知：一个薄透镜组f’=100,口径D=20,对无限107第五步：求第二面通光口径10510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.2第五步：求第二面通光口径10510050D1D233.8x108§4-7确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的1.已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向2.根据对光轴方向位置和成像方向的要求，设计一个平面镜棱镜系统§4-7确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的2.根据对光109表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物x:与入射光轴重合y:位在主截面内z:垂直于主截面同样，用x’,y’,z’表示像的坐标表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物x:110确定成像方向的方法x’方向确定与出射光轴重合2.y’,z’方向确定光轴截面：光轴所在的主截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面都彼此重合确定成像方向的方法x’方向确定与出射光轴重合2.111具有单一主截面的系统没有屋脊面：z和z’方向相同光轴同向：奇次反射，y’和y反向光轴同向：偶次反射，y’和y同向光轴反向：奇次反射，y’和y同向光轴反向：偶次反射，y’和y反向具有单一主截面的系统没有屋脊面：光轴同向：光轴同向：光轴反向112具有单一主截面的系统没有屋脊面：光轴同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光轴同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光轴反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光轴反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判断z’方向：已知x’,y’方向后，根据总反射次数（镜像还是物像相似），确定z’方向。具有单一主截面的系统没有屋脊面：光轴同向：光轴同向：光轴反向113具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，114具有两个互相垂直的主截面系统棱镜1和棱镜3的主截面平行，棱镜2的主截面则与之垂直。棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像方向。棱镜2只能改变z′的方向，而不能改变y′的方向。而棱镜1、3只能改变y′的方向，而不能改变z′的方向。所以在确定z′的方向时可以只考虑棱镜2，而确定y′的方向时只考虑棱镜1和3。

对棱镜2或对棱镜1和3来说，都属于单一主截面的棱镜系统，故仍可使用前面的规则。不过在确定光轴是否同向时，不能再简单地按最后出射光轴的方向来决定，而应按棱镜1和3的实际光轴转角来确定。

具有两个互相垂直的主截面系统棱镜1和棱镜3的主截面平行，棱镜115棱镜1使光轴顺时针转90°，棱镜3也使光轴顺时针转90°，二者共使光轴转了180°，因此，我们根据棱镜1和3来判别y′的方向时，应该认为是光轴反向。

根据前面的规则，光轴反向，反射两次，y′和y反向。确定z′的成像方向，根据棱镜2知道光轴反向，反射两次，所以z′和z应反向。实际上只要确定了y′或z′中任意一个，即可根据总反射次数，确定物、像空间的对应坐标系，从而决定另一个。棱镜1使光轴顺时针转90°，棱镜3也使光轴顺时针转90°，116光轴同向与反向，是广义的。光轴转角小于90º，就是同向光轴转角大于90º，就是反向光轴转角正好等于90º，即可看作同向也可看作反向。光轴同向与反向，是广义的。光轴转角小于90º，就是同向117例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有300mm的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。

1.根据要求，可采用两个使光轴改变90°的棱镜，构成一个具有单一主截面的棱镜系统。由手册可以找到能使光轴改变90°的棱镜共有90°-1和90°-2两类，其中90°-1的棱镜有一种，90°-2的棱镜有两种。

2.由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光轴的反射次数应为奇数。因此只能采用一个90°-1的棱镜和一个90°-2的棱镜组合，而不能采用两个90°-1或两个90°-2的棱镜。这样的组合有两种。

例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有3001183.由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜像”，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这样可以形成四种不同的系统，如图所示。至于究竟采用哪一种，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结构安排而定。

3.由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜像”，所119§4-8棱镜转动定理

为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转平面镜和棱镜的方法来改变仪器的光轴方向。

在仪器的装配调整过程中，往往需要利用棱镜的转动来调整系统的光轴方向或成像方向的偏差，也就是通常所说的“光轴偏”或“像倾斜”。

研究棱镜转动对象空间方向和位置的影响，像空间方向和位置变化的普遍定理——棱镜转动定理§4-8棱镜转动定理为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转120棱镜在平行光路中工作时(对应成像物体在无限远)，只需要考虑像的方向；如果在非平行光路中工作(对应位在有限距离的虚物或实物)，则既要考虑像的方向，也要考虑像的位置假设为表示棱镜转动方向和位置的单位向量，为在像空间的共轭像，由于平面反射成像时，物像大小相等，所以它也是一个单位向量。θ为棱镜的转角，它的符号规则是：当对着转轴向量观察时，逆时针为正，顺时针为负。n为棱镜的总反射次数。

棱镜在平行光路中工作时(对应成像物体在无限远)，只需要考虑像121引入特定符号［θ］。θ代表转角，单位向量代表转轴的位置和方向。

像空间的转动情况，用先后绕和的两次转动来表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。但如下关系成立

引入特定符号［θ］。θ代表转角，单位向量代表转轴的位置122棱镜转动定理

假设物空间不动，棱镜绕转θ，则像空间首先绕转(-1)n-1θ，然后绕转θ”。

像空间的转动情况，用先后绕和的两次转动来表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。

引入特定符号［θ］。θ代表转角，单位向量代表转轴的位置和方向。

棱镜转动定理假设物空间不动，棱镜绕转θ，则像空间首先绕123第一步：首先假设棱镜不动，让物空间绕转-θ，根据平面镜系统的成像性质，如果反射次数n为奇数，系统成镜像，像空间将绕转θ；如果n为偶数，物像相似，像空间绕转-θ；总的说来，相当于像空间转(-1)n-1θ。第二步：把物空间和棱镜一起绕转θ，像空间显然也绕转θ。这样最后总的结果就是：物空间回到了原始位置，棱镜绕转θ，像空间首先绕转(-1)n-1θ，然后绕转θ。

第一步：首先假设棱镜不动，让物空间绕转-θ，根据平面镜系124第一步：物空间绕转-θ棱镜不动像空间绕转(-1)n-1θ第二步：物空间绕转θ棱镜绕转θ像空间绕转θ——————————————————————————————————————————————总结果：物空间不动棱镜绕转θ像空间首先绕转(-1)n-1θ

然后绕转θ第一步：125一、

在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主截面的z轴转动

在平行光路中工作，因此只需要考虑像空间的方向，而不用考虑其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

没有屋脊面时，有

一、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主截面的z轴转动126当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜绕z轴转θ时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕z轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱127当有屋脊面时，有

当有屋脊面时，有128当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜绕z轴转θ时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕z轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱129二、

在平行光路中，入射和出射光轴平行的棱镜，绕入射光轴x转动

1入射和出射光轴平行同向

二、在平行光路中，入射和出射光轴平行的棱镜，绕入射光轴x转130当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜绕x轴转θ时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕x轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱1312入射和出射光轴平行反向

2入射和出射光轴平行反向132当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱镜绕x轴转θ时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕x轴转2θ

当棱镜的总反射次数n为偶数时当棱镜的总反射次数n为奇数时当棱133三、

出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴转动

三、出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴