2021-2022学年山西省吕梁市林枫中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省吕梁市林枫中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数的部分图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由为偶函数，所以排除，又，故选。

3.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．4.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则，，

B.若，则∥，∥，C.若∥，∥，，则

，

D.若∥，与所成的角与与所成的角相等，则∥参考答案：C利用线面平行、垂直的判定定理，可得C项正确，选C7.已知复数满足（为虚数单位），则为（

）．A． B． C． D．1参考答案：A解：，∴，∴．故选A．8.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是(

)A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．10.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数

的取值范围.

.

参考答案：12.若，，，则大小关系为

。参考答案：c<a<b13.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为

.参考答案：

【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：当x∈R时,且对任意的x,都有f(x)≥f(3)=f(4)都成立,

由f(3)=f(4)得,3∈[k,2k];4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]

且0＜x＜k或x＞2k时,f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立

故k∈，故答案为。【思路点拨】由题意f(x)≥f(3)=f(4)可知3∈[k,2k];4∈[k,2k]，解不等式组即可。14.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，由=，=﹣，=﹣，=，代入化简即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+与，=λ+，比较，可得：λ=﹣．故答案为：﹣．15.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。16.（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。17.等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018.

其中正确结论的序号为

（将你认为正确的全部填上）.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

………………2分由周期为，得.

得

………………4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是．

………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

……8分令，得：或

…10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,

恰为个周期，故在上有个零点

…12分

略19.已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）+1（a∈R）．（1）若ax2＞lnx，求证：f（x）≥ax2﹣lnx+1；（2）若?x0∈（0，+∞），f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0，求a的最大值；（3）求证：当1＜x＜2时，f（x）＞ax（2﹣ax）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设g（x）=x﹣lnx（x＞0），通过求导结合单调性可知当x＞0时g（x）≥g（1）=1，进而代入f（x）解析式即得结论；（2）通过对f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0因式分解可知a=，设h（x）=（x＞0），则问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数工具计算可得结论；（3）通过配方、变形、放缩可知f（x）≥1﹣，利用当1＜x＜2时﹣x2∈（﹣4，﹣1）继续放缩可知f（x）≥ax（2﹣ax），通过反证法可排除等号成立情况．【解答】（1）证明：设g（x）=x﹣lnx（x＞0），则g'（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）递减；当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）递增．所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=1．∵ax2＞lnx，∴ax2﹣lnx＞0，∴f（x）≥ax2﹣lnx+1；（2）∵f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0，∴a﹣2lnx0=0或x0﹣lnx0=0（由（1）知不成立），即a=，设h（x）=（x＞0），则h'（x）=．当0＜x＜时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞时，h'（x）＜0，函数h（x）递减；∴当x＞0时，h（x）=h（）=，∴a的最大值为；（3）证明：f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）+1=ln2x﹣（x+ax2）lnx+ax3+1=+ax3+1﹣=+1﹣=+1﹣≥1﹣，当1＜x＜2时，﹣x2∈（﹣4，﹣1），∴1﹣≥1﹣（ax﹣1）2=ax（2﹣ax），故f（x）≥ax（2﹣ax），等号若成立，则，即lnx=x，由（1）知lnx=x不成立，故等号不成立，从而当1＜x＜2时，f（x）＞ax（2﹣ax）．20.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].略21.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分22.对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；3O：函数的图象．【分析】（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．（2）根据点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，带入，化简，不难发现函数y是周期函数，即可求解x1+x2+…+x4n的值．（3）根据表中的数据，带入计算即可求解函数的解析式．【解答】解：（1）根据表中的数据：f{f[f（0）]}=f（f（3））=f（﹣1）=2．（2）由题意，x1=2，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，即xn+1=f（xn）∴x2=f（x1）=f（2）=0，x3=f（x2）=3，x4=f（x3）=﹣1，x5=f（x4）=2∴x5=x1，∴函数y是周期为4的函数，故得：x1+x2+…+x4n=4n．（3）由题意得由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）=sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ=0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠0．∴cosφ=0而0＜φ＜π∴从而有．∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A=0．∴A=2．b=1，∵0＜ω＜π，