高中数学人教A版第一章三角函数任意角的三角函数 省赛获奖

1.2.1任意角的三角函数(二)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语谁有进取的意志，谁就干得成。——罗曼·罗兰学习目标1．理解三角函数线的概念.2．会利用三角函数线比较三角函数值的大小，会解简单的三角不等式.学习重点三角函数线的做法及其简单应用学习难点利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的集合形式表示出来自主学习有向线段和三角函数线(1)有向线段:______________的线段.(2)三角函数线：如图为角α的三种三角函数线，sinα=____________，cosα=____________，tanα=____________.预习评价1．有三个说法：①和的正弦线相等；②和的正切线相等；③和的余弦线相等.其中正确的有A.1个

B.2个

C.3个

D.0个2．若角α的余弦线的长度为且方向与x轴的正方向相反，则cosα=___.3．利用单位圆中的三角函数线求不等式的解集是___.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究1．三角函数线已知任意角α与单位圆交于点P(x，y)，过P点作PM丄x轴于点M，根据三角函数的定义知：,这些值是否有一定的几何意义呢？请根据图形思考下面的问题：(1)由图知，问怎样规定一个适当的方向使线段OM，MP的取值与点P的坐标一致？(2)如何在单位圆中找像OM，MP这样的线段来表示角α的正切？2．如图为角α，β的三角函数线，请根据图中的三角函数线，完成下列填空：(用“>”或“<’’填空)(1)sinβ________________sinα.(2)cosα________________cosβ.(3)tanβ________________tanα.教师点拨对三角函数线的三点说明(1)余弦线是以原点为起点，正弦线和正切线是以此线段与坐标轴的交点为起点.(2)三角函数线不只是一条线段，它们是有起点和终点的，即三角函数线是有方向的.(3)任何角的正弦线、余弦线总是存在的，但是正切线不一定存在.交流展示——任意角的三角函数线1．设0≤α<2πA.(B.(C.(D.(2．已知α是锐角，若sinα<cosα变式训练不等式tanα+交流展示——利用三角函数线比较三角函数值的大小若π4A.sinB.cosC.sinD.tan变式训练利用三角函数线证明：若0<α<β<π2，则有β-α>sinβ交流展示——利用三角函数线解简单三角不等式4．若α是第一象限角，则sinα+A.sinB.sinC.sinD.不能确定5．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是.变式训练若sinα≥32学习小结1．三角函数线的作法步骤(1)作直角坐标系和角的终边.(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为P，与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线，垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)有向线段MP，OM，AT即为角的正弦线、余弦线和正切线2．利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向.3．利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围.(2)写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求当堂检测1．若角α的余弦线是单位长度的有向线段．那么角α的终边在A.y轴上B.x轴上C.直线y=D.直线y=-2．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ+A.4B.3C.4D.13．已知点P(sinα+cos知识拓展1利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合．(1)tanα(2)sinα1.2.1任意角的三角函数(二)

详细答案

♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒【自主学习】(1)带有方向(2)MP

OM

AT【预习评价】1．B2．3．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒【合作探究】1．(1)因为直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关，所以可以以坐标轴的方向来规定线段OM，MP的方向，当OM，MP的方向与坐标轴的方向相同时，规定为正值；当OM，MP的方向与坐标轴的方向相反时，规定为负值.这样不论P，M的位置在何处，都有其值与点P的坐标一致.(2)如图，过点A(1，0)作单位圆的切线，与角α的终边或反向延长线交于点T，根据相似三角形的知识知：tanα==AT.2．由图知，sinβ>sinα，cosα>cosβ，tanβ>tanα.(1)>

(2)>

(3)>【交流展示——任意角的三角函数线】1．C【解析】本题主要考查三角不等式的解法.sinα当cosα≤0，sinα>当cosα<0，sin当sinα<0，cosα<当cosα>0时，tan综上可得，α∈(π2．(0【解析】本题主要考查利用三角函数线求解不等式.如图单位圆中，0<MP<OM【变式训练】{α|k【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)．【交流展示——利用三角函数线比较三角函数值的大小】D【解析】本题主要考查三角函数线的应用.∵π4<α<【变式训练】证明：如图，单位圆与轴正半轴交于点，与角的终边分别交于点，过分别作的垂线，设垂足分别为，则由三角函数线定义可知：，，过点作于，则.由图可知，即.【交流展示——利用三角函数线解简单三角不等式】4．A【解析】本题主要考查利用三角函数线比较大小.如图，设角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知5．(π4,5π【解析】由三角函数定义结合三角函数线知,在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为(π4,5π【变式训练】{α|2kπ+【解析】本题考查三角函数线的应用.借助于单位圆中的正弦线,可以确定α的终边所在的区间,再考虑终边的临界位置,就可以得出角α的范围.如图,作直线y=32交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,分别过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M1,M2,则有向线段M1A,M【备注】利用单位圆中的三角函数线,求简单三角不等式f(α)≥m或f(α)≤m

(其中m一般为一些特殊角的三角函数值)的解集,关键是标出f(α)=m的两个角的终边,结合三角函数线确定角α在【当堂检测】1．B【解析】本题主要考查三角函数线的定义.由题意得|cosα|=1，即cosα2．A【解析】本题主要考查利用三角函数线比较大小.在单位圆中借助三角函数线可得sinθ+3．2kπ-【解析】本题考查三角函数值的符号，以及象限角的范围．难点在于由P(sinα+cos∵点P在第二象限，∴sinα+如图可知，α的取值范围是2kπ-π【知识拓展】