2021-2022学年山东省济宁市高新区高级中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市高新区高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点必在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A略2.已知函数，则下列区间是递减区间的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B． C． D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，令g（x）=loga（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，故选：C．4.若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，

若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列命题正确的是()A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则

D．若与都是单位向量，则参考答案：C7.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．10.设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分综上所述实数a=1或a-1．………………13分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]12.若三点在同一条直线上，则实数a的值为▲.参考答案：613.（4分）函数f（x）=2x2+3x﹣1的单调递增区间为函数y=tanx的定义域是

，值域是

．参考答案：{x|},R.考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可．解答： 正弦函数y=sinx的定义域是R，值域是；正切函数y=tanx的定义域是{x|}，值域是R，故答案为：R；；{x|}；R．点评： 本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题．14.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（

）A.15 B.16 C.17 D.19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．16.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列的通项公式为

；参考答案：an＝2n－117.化简_____________.参考答案：1【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】由题得.故答案为：1【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即实数a的取值范围是（﹣4，1）．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题．19.(本题满分12分)已知等差数列不是常数列，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）设，是数列的前项，求．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差是，因数列不是常数列，则，∵等比，∴，又，∴，解这个方程组，得．∴，即的通项公式为．……………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴．……………12分20.（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.参考答案：证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分（2）设，取中点，连结，所以，.

因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面体的体积.……12分21.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．（本小题12分）参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；。。。。。。。2分当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=﹣时，函数y取得最小值．【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供电费用为y1=0.25×10x2，B城供电费用y2=0.25×2