2021-2022学年四川省南充市伏虎中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年四川省南充市伏虎中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，F（x）=f（x）﹣x﹣1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．（一∞，0] B．[1，+∞） C．（一∞，1） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数的图象，x≤0，F（x）=ex﹣x﹣1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1﹣a＞0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，x≤0，F（x）=ex﹣x﹣1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，∵函数F（x）有2个零点，∴1﹣a＞0，∴a＜1．故选C．2.设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（

）A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的a，b的值分别为A.7,－3 B.－3,－3C.5,－3 D.5,2参考答案：D【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.4.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是(

) A． B．（﹣1，﹣1） C． D．（2，）参考答案：A考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．解答： 解：等差数列{an}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即为（﹣，﹣2）．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D．试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D．考点：三角函数的图像性质．6.函数在区间[－1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A. B.(－∞,0] C. D.参考答案：D【分析】就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.若，因为在区间上是增函数，故，解得.综上，.故选：D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.7.函数f(x)=+sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0，x→0，f（x）＞0，且f（x）→0，排除A，函数的导数f′（x）＝x2+cosx，则f′（x）为偶函数，当x＞0时，设h（x）＝x2+cosx，则h′（x）＝2x﹣sinx＞0恒成立，即h（x）≥h（0）＝1＞0，即f′（x）＞0恒成立，则f（x）在R上为增函数，故选：D．8.若集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】集合间的关系A1解析：由集合的包含关系可知，故选A．【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.9.已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列命题正确的个数是（

）（1）函数的最小正周期为”的充分不必要条件是“”.（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.参考答案：试题分析：设，则，由，得，所以，令，则，所以．考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.12.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为___________．参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以.

13.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．

参考答案：答案：214.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】分类讨论；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q，由于S1，S3，S4成等差数列，可得2S3=S1+S4，q=1不成立，可得=a1+，化简解出即可．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S4成等差数列，∴2S3=S1+S4，q=1不成立，∴=a1+，化为q3﹣2q2+1=0，（q﹣1）（q2﹣q﹣1）=0，q≠1，q＞0，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于

。参考答案：16略16.过抛物线的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5,则=

．参考答案：12根据题意可知，抛物线的准线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.

17.曲线在点处的切线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).参考答案：（Ⅰ）;众数约为20（克）;均值约为克;（Ⅱ）的分布列为：.

考点：1.统计与概率；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.19.设函数.（1）若存在，使得，求实数m的取值范围；（2）若m是（1）中的最大值，且正数a，b满足，证明：.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】(1)先求出f(x)的最小值为3，再解不等式得解；（2）利用基本不等式证明2a+2b,又因为a+b=1,不等式即得证.【详解】（1）∵，∵存在，使得，∴，∴.（2）由（1）知：的最大值为1，∴，∴，∴.当且仅当时取“=”.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的存在性问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（07年宁夏、海南卷理）（12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为.假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：参考答案：解析：每个点落入中的概率均为．依题意知．（Ⅰ）．（Ⅱ）依题意所求概率为，．21.已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为t≤f（x）min，根据不等式的性质求出t的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因为，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因为，所以t≤25，即t的最大值为25．（2）t的最大值为25时