2021-2022学年山西省吕梁市田家会中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市田家会中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合上定义两种运算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.参考答案：A.由上表可知：+,故*+*，选A2.下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】x＜1时，不能得出log2（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误；写出命题“?x＞0，2x＞1”的否定即可判断B错误；写出命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题并判断C命题错误；写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确．【解答】解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0，∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A错误；对于B，命题“?x＞0，2x＞1”的否定是：“”，B错误；对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是：“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．故选：D为真命题．3..已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A． B． C． D．参考答案：A4.已知集合，则（RA）∩B=(

▲

)A. B.

C. D.参考答案：C略5.如果椭圆的焦点为和，离心率为，过点做直线交椭圆于A、B两点，那么的周长是（

）A、3

B、6

C、12

D、24参考答案：B6.函数的图象大致为A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略8.指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数．以上推理

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．推理正确参考答案：B略9.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可．【解答】解：设小方格边长为acm，∵硬币的直径为2cm，显然a≥2；使硬币与小方格的四边不相交，则这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点，以a﹣2为边长的方格；且与小方格的四边不相交的概率不超过，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范围为[2，3]满足条件；∴方格边长最长为3．故选：A．10.在中，,则（

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在正方体中，、、、分别为棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足__________时，有平面．参考答案：∵，,∴面平面．∵点在四边形上及其内部运动，故．12.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.13.连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是

参考答案：14.正方体的棱长为1，点是棱的中点，点在线段 上运动，则两点间的最小距离为：

.参考答案：略15.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案为：5.25．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．16.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为

。参考答案：3x≥300－6017.设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.参考答案：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2

将点代入椭圆方程得，解得b2=3

∴c2=a2-b2=4-3=1，故椭圆方程为--------------（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

∴PQ所在直线方程为---------------（6分）

由得---------------------------------（8分）

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则--------（9分）

∴--------------------------（10分）

∴．-------------------------（12分）19.

某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（1）求的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：（1）由题意：，

-------------2分身高在的频率为0.1，人数为4．

------------4分（2）设样本中男生身高的平均值为，则：

---------6分，所以，估计该校全体男生的平均身高为．

---------8分（3）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生有2人，设为B和C，身高在（单位：cm）内的男生有4人，设为D、E、F、G，从身高在和（单位：cm）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共计15种，这两人的身高都不低于185cm，有6种，

--------10分设两人的身高都不低于185cm为事件A，所以所求概率为P（A）=

--------12分20.已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°∴若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或．∵若这两个命题中只有一个是真命题∴p真q假时，；

p假q真时，m=3．综上所述，所以实数m的取值范围，21.已知圆，（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：略22.对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：参考公式与临界值表：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出