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北师大版数学七年级上册应用一元一次方程--追赶小明同步练习一、选择题1.小明在某月的日历上圈出相邻的三个数,算出这三个数的和是75,则这三个数的排列方式一定不可能是()A.B.C.D.答案:B解析:解答:A.设最小的数是x.x+x+1+x+2=75,x=24.故本选项错误;B.设最小的数是x.x+x+7+x+14=75,x=18,此时最下面的数为18+14=32,不符合题意.故本选项正确;C.设最小的数是x.x+x+1+x+1+7=75,x=22,故本选项错误;D.设最小的数是x.x+x+7+x+7+1=75,x=20,故本选项错误.故选B.分析:日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.2.某商店在一次买卖中,同时卖出两种货物,每种货物的售价均为1200元.若按成本计算,一种货物盈利20%,另一种亏本20%,则这次交易商店()A.赔100元B.赚50元C.赚100元D.不赔不赚答案:A解析:解答:设第一种货物的成本为x元,第二种货物的成本为y元,根据题意可得:x(1+20%)=1200,y(1-20%)=1200,解得:x=1000,y=1500,则两种货物的售价和为1200×2=2400元,成本价和为1000+1500=2500元,则此买卖中他赔了2500-2400=100元.故选A.分析:设第一种货物的成本为x元,第二种货物的成本为y元,根据进价+盈亏数=售价可得两种货物的进价,比较两种货物进价和与售价和的差,即可知此买卖的盈亏金额.3.1份试卷只有25道选择题,做对一题得4分,不做或做错一题扣1分,某同学做完全部试题得85分,他做对了的题数是()A.19题B.20题C.21题D.22题答案:D解析:解答:设他做对了x道题,根据题意得:4x-(25-x)=85,去括号得:4x-25+x=85,移项合并得:5x=110,解得:x=22,则他做对了22道题.故选D.分析:设他做对了x道题,根据得分规则列出方程,求出方程的解即可得到结果.4.如图,甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD,按A→B→C→D→A…的顺序跑,甲从A出发,速度为82m/min,乙从B出发,速度为90m/min,则当乙第一次追到甲时,他在正方形广场()A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边答案:C解析:解答:设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟,由题意,得90x=82x+300,解得:.∴乙行驶的路程为:90×=3375米.∴乙行驶的边数为:3375÷100=33.75≈34边.∵34÷4=8余2.∴乙走了8圈多两边追到甲,∴乙第一次追到甲时,他在正方形广场的CD边上.故选:C.分析:设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟,由甲走的路程+300=乙走的路程建立方程求出其解即可.5.三个连续奇数的和为15,则这三个奇数两两相乘之和是()A.143B.71C.45D.29答案:B解析:解答:设中间一个数为x,则前一个数为x-2,后一个数为x+2,x-2+x+x+2=15,解得:x=5.故其他两个奇数为3和7,三个奇数的积为3×5+3×7+5×7=71.故选:B.分析:由于是三个连续的奇数,设中间一个奇数为x,则前一个奇数为x-2,后一个奇数为x+2,根据题意列过程解答后求得三个数后,再将这三个奇数两两相乘求和即可.6.一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试卷,得了70分,他一共做对了()A.17道B.18道C.19道D.20道答案:C解析:解答:设该同学做对了x题,根据题意列方程得:4x-(25-x)×1=70,解得x=19.故选C.分析:设某同学做对了x道题,那么他做错了25-x道题,他的得分应该是4x-(25-x)×1,据此可列出方程.7.某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多()A.20只B.14只C.15只D.13只答案:B解析:解答:设奶牛的头数为x,则鸵鸟的头数为70-x,故:4x+2(70-x)=196,解得x=28,故70-2x=14,故选B.分析:设出奶牛的头数,表示出鸵鸟的头数,根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,列出方程.8.某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润,若该商品标价为28元,则商品的进价为()A.21元B.元C.元D.元答案:A解析:解答:设商品进价为x元,由题意得:90%×28=x+20%x,解得x=21.故选:A.分析:首先设商品进价为x元,由题意得等量关系:进价+进价×利润率=标价×打折,根据等量关系列出方程即可.9.某种电脑的价格一月份下降了10%,二月份上升了10%,则二月份的价格与原价相比()A.不增也不减B.增加1%C.减少9%D.减少1%答案:D解析:解答:设x为原价格,那么一月份:(x×)=,二月份价格为:×=,那么二月份价格:x-=即减少1%.故选D.分析:可设原价为x则一月份价格=(1-10%)x=90%x,二月份价格=90%x(1+10%)=99%x,则与原价相比减少了x-99%x=1%x,即减少了1%.10.若某商品降价20%后,要恢复原价,则应提价()A.15%B.20%C.%D.25%答案:D解析:解答:设先设商品的原价为x,则商品降价20%后的价格为(1-20%)x,再设提价的百分数为y.x=x(1-20%)×(1+y),整理得:1=(1-20%)×(1+y),解得:y=25%.故选:D.分析:先设商品的原价为x,则商品降价20%后的价格为(1-20%)x,再设提价的百分数为y,然后根据等量关系列方程解答.11.一只方形水箱,其底面是边长为5米的正方形,箱内盛水,水深4米,现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底,水面的高度将是()A.米B.7米C.米D.米答案:C解析:解答:水箱上升3×3×3÷(5×5)=(米)水面的高度将是:4+=(米).故选C.分析:此题的关键是把握小正方形的体积,它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积,求出x,再加上4米即可.12.一个蓄水池有甲、乙两个进水管,单独开甲管20小时可以注满水池,单独开乙管12小时可以注满水池,那么两管齐开注满水池,需要()A.15小时B.6小时C.小时D.8小时答案:C解析:解答:把满蓄水池看成单位1,则甲管的水速为,乙管的水速为设两管齐开需x小时,则(+)x=1解得x=故选C.分析:把满蓄水池看成单位1,则甲管的水速为,乙管的水速为,根据等量关系:(甲速+乙速)×所需时间=1,设未知数,列方程求解即可.13.小刘用84米长的铁丝围成一个长方形,要使长比宽多4米,则长方形的长为()A.29B.27C.25D.23答案:D解析:解答:设长方形的宽为x米,则长为(x+4)米.2(x+4+x)=84解得x=19,∴x+4=19+4=23故长方形的长为23米.故选:D.分析:可设宽为未知数,进而表示出长,等量关系为:2(长+宽)=84,把相关数值代入可求得宽,进而求得长即可.14.整理一批图书,由一个人做要48小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加3人和他们一起做6小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,则应先安排几个人工作?()A.3B.4C.5D.6答案:A解析:解答:由题意可得,每个人每小时完成,设应先安排x人工作,则x×4+×(x+3)×6=1,解得:x=3.答:应先安排3人工作.故选A.分析:根据题意可得,每个人每小时完成,设应先安排x人工作,根据题意的工作方式可得出方程,解出即可.15.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走.乙每分钟走80米,甲每分钟走100米,现在甲在乙前100米,多少分钟后两人相遇?()A.5分钟B.20分钟C.15分钟D.10分钟答案:C解析:解答:设x分钟后两人相遇,根据题意得100x-80x=300,解得x=15.答:15分钟后两人相遇.故选C.分析:设x分钟后两人相遇,等量关系是:甲行路程-乙行路程=300米,依此列出方程,解方程即可.二、填空题16.一种运动鞋每双按成本价提高25%后标价,后因处理库存每双按标价的9折出售,若毎双鞋的出售价是90元,则每双鞋的成本价是_____元.答案:80解析:解答:设这件商品的成本价为x元,由题意得:0.9x(1+25%)=90,解得:x=80.故答案为:80.分析:设这件商品的成本价是x元,根据题意列方程0.9x(1+25%)=90,解得即可.17.在某张日历表上,前三个星期日的日期之和等于42,则该月的1日是星期_____.答案:一解析:解答:设第一个星期日为x号,依题意得:x+x+7+x+14=42,解得x=7,则该月的1日是星期一;故答案是:一.分析:根据每两个相邻的星期天相隔7天,然后设出未知数,根据它们的日期之和为42,列方程计算即可得出答案.18.商品以八折的优惠价出售一件少收入15元,那么这件商品的原价是_____元.答案:75解析:解答:这件商品的原价为x元,根据题意得x-=15,解得x=75.答:件商品的原价为75元.故答案为75.分析:一件商品的原价为x元,则把八折为0.8x,利用两者之差为15列方程,然后解方程即可.19.小华到新华书店购买一套丛书,该丛书八五折销售(即按原价的85%销售)比打九折销售时少3元钱,那么这套丛书的原价是_____元.答案:60解析:解答:设这套丛书的原价是x元,根据题意得:90%x-85%x=3,即5%x=3,解得:x=60,则这套丛书的原价是60元.故答案为:60.分析:设这套丛书的原价是x元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.20.小明与小彬骑自行车去郊外游玩,事先决定早晨8点出发,预计每小时骑千米,上午10时可到达目的地.出发前他们决定上午9点到达目的地,那么实际每小时要骑_____千米.答案:15解析:解答:设实际每小时要骑x千米,根据题意得:×(10-8)=(9-8)x,解得:x=15,则实际每小时骑15千米.故答案为:15.分析:设实际每小时要骑x千米,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.三、解答题21.2010年6月1日中国总理温家宝在东京接受NHK电视台专访时表示,促进社会公平正义,首先是教育,教育公平是最大的公平.为满足市民对优质教育的需求,缩小城乡差距,最大限度的促进教育公平.宝应县县政府决定改变办学条件,计划拆除一部分乡镇旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除全县旧校舍与建造新校舍共72000(1)求原计划拆、建面积分别是多少平方米?答案:原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米解答:设原计划拆面积为x平方米,则原计划建面积为(72000-x)平方米,则:(1+10%)x+80%×(72000-x)=72000,解得:x=48000,则72000-x=24000,所以原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米.(2)若每绿化一平方米的新校舍需200元,那么在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是多少平方米?答案:14880平方米.解答:设在实际完成的拆、建中节余资金y元,则:y=48000×80+24000×700-48000×110%×80-24000×80%×700=2976000(元),则节余的资金可用来绿化新校舍(平方米),所以在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是14880平方米.解析:分析:(1)要求原计划拆、建面积,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即实际拆、建面积之和=原计划拆、建面积之和=72000平方米,再根据这个等量关系列方程求解;(2)先分别求出计划与实际完成的拆、建所花资金,进而求出节余的资金,再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所求.22.某车间共有75名工人生产A、B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件,但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件,才能配套,设车间如何分配工人生产,才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?答案:该车间分配30名工人生产A种工件,45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套.解答:设该车间分配x名工人生产A种工件,(75-x)名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套,根据题意得2×15x=20(75-x),解得:x=30,则75-x=45,答:该车间分配30名工人生产A种工件,45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套.解析:分析:设该车间分配x名工人生产A种工件,(75-x)名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.23.两个三位整数,它们的和加1得1000,如果把大数放在小数的左边,并在这两数之间点上一个小数点,则所成的数正好等于把小数放在大数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,求这两个数.答案:大数是857,小数是142.解答:设大数为x,则小数为999-x.由题意得,解这个方程得:x=857,则999-x=142.答:大数是857,小数是142.解析:分析:根据题意,有两个三位数,它们的和是999,设大数为X,小数为999-X,大数放在小数左边,并在两数中点一个小数点,即大数没有变,小数的小数点左移三位,即除以1000;同理较小数放在较大数的左边,中间点一个小数点,即小数没有变,大数的小数点左移三位,即除以1000.再根据x倍的关系列方程解答.求出这两个三位数.24.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔?答案:鸡有23只,兔有12只.解答:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,由题意得:2x+4(35-x)=94,解得:x=23,则35-x=1
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