2021-2022学年安徽省蚌埠市蒙城第四中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省蚌埠市蒙城第四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知﹣=10，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】直接展开排列数公式，化为关于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故选：B．2.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3参考答案：C3.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（*****）

A.椭圆

B.抛物线

C.线段

D.双曲线参考答案：C4.若且，则下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A5.下面图形中是正方体展开图的是(

)

参考答案：A6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（

） A

充分非必要条件

B

必要非充分条件

C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：B7.已知，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.如图,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点、分别是、的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)

A． B． C． D．

参考答案：10.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A.“”为假

B.假

C.真 D.不能判断的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，则a4a5a6=

．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，数列{an}是等比数列，故a4a5a6=a53=64．故答案为：64．12.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=图象下方的点构成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入中E的概率为

。参考答案：13.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：等腰或直角三角形略14.函数的定义域为

．参考答案：15.执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解．【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1，判断0≤0，执行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判断1≤3，执行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判断5≤6，执行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判断13＞9，算法结束，输出S，n的值分别为9，4，故答案为：9．16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

___.参考答案：17.等比数列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，点为直线上任意一点，（1）求的最小值；（2）求的最小值。参考答案：解：（1），故；（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。

略19.（本小题满分12分）设函数,、，（Ⅰ）用分析法证明：；（Ⅱ）设，求证：中至少有一个大于.参考答案：（Ⅰ）欲证

即证

2分

只要证

、，只要证

3（）

即，6分

因为

显然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假设,6分由于、,

∴,两式相加得:,即,与条件矛盾,故中至少有一个大于.

12分略20.（8分）已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(-1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.参考答案：(1)将(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的抛物线C的方程为y2＝-4x，其准线方程为x＝1.（2）由y2＝－4x焦点(－1,0)，21.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：