2021-2022学年天津滨海中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年天津滨海中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.3.在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数参考答案：B【考点】偶函数．【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．4.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（） A． 增函数且有最小值为2 B． 增函数且有最大值为2 C． 减函数且有最小值为2 D． 减函数且有最大值为2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： ∵偶函数f（x）在区间上是减函数，∴根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数，又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故选：A．点评： 本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．6.已知数列{an}前n项和为，则的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76参考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选：B．【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C

8.四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A．3条B．4条

C．6条

D．7条参考答案：B9.设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C10.下列命题正确的是（

）A.若∥，且∥，则∥.

B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.C.向量的长度与向量的长度相等

D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为

尺．参考答案：4.5512.圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.14.已知函数若，则

.参考答案：解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.15.已知，那么等于

参考答案：16..分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是

．参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．17.已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）当时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：解:（1）当时，不等式为所以原不等式的解集为或.（2）当时，原不等式的解集为.当时，方程，①若时，方程的两个解为，，且，所以原不等式的解集为或；

略19.（13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求实数a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】计算题．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N?M．（ii）若a=﹣3时，得N={2，﹣3}，此时，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或﹣3．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB1D1D．【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．21.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函数g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的单调增区间．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描点连线如图所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的单调增区间是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．22.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最