2021-2022学年上海新南中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年上海新南中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B

3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别

（

）.Ａ．23与26B．31与26C．24与30D．26与30参考答案：

B4.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.sin2cos3tan4的值

()

(A)小于0

(B)大于0

(C)等于0

(D)不存在参考答案：A6.已知函数，则

（

）

A．最大值为2

B．最小正周期为

C．一条对称轴为

D．一个对称中心为参考答案：D

解析：因为=，选D7.函数的零点个数为A.3

B.

0

C.1

D.2

参考答案：D函数的零点个数，即函数与的图象交点的个数，如图易得答案D.8.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．9.若函数，则=

（

）

参考答案：B略10.下列各式中成立的一项是() A．B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3x﹣b（b为常数），则f（﹣2）=．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案为﹣9．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．12.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；故答案为③⑤13.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：14.函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=

.参考答案：15.函数的定义域为__________．参考答案：见解析令，即定义域为．16.

；若

。参考答案：0、

17.计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键． 19.（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的.参考答案：解：…2分所以的最小正周期为…………………4分当时，即时

取最大值，此时……7分当时，即时

取最大值，此时……10分略20.（本题满分12分）定义：对于任意，函数恒成立，且当时，总有成立，则称为函数．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程解的个数情况．参考答案：解：（1）当时，总有，满足条件①，·························1分当时，，满足条件②··················································································································3分（2）∵是函数，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因为所以

与不同时等于1

，，·····························································································7分当时，

，，········································8分

综合上述的值为1.·································································································8分（3）根据⑵知：a=1，方程为，··················································9分令

方程为图（略）····················································································································10分

由图形可知：当时，有一解；当

时，有二不同解；当时，方程无解．

2分略21.（1）计算：

（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）原式＝ （2）得得原式＝

略2