2024-2025学年浙江省杭州市建德市寿昌中学高二下学期第二次检测数学试卷（含答案）_第1页
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第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省建德市寿昌中学高二下学期第二次检测数学试卷一、单选题：本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列an满足a2+a9+A.1 B.2 C.3 D.42.已知数列an是等比数列，a2=1，a5=−18A.4 B.5 C.6 D.73.已知曲线fx=12x2−2上一点1,y0A.32 B.−32 C.14.设函数fx满足limℎ→0f(1)−f(1+2ℎ)ℎ=2，则曲线y=fxA.−2 B.−1 C.1 D.25.若函数fx=x3+axA.−3,3 B.−二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.已知函数f(x)是R上的可导函数，f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列结论不正确的是(

)

A.a,c分别是极大值点和极小值点 B.b,c分别是极大值点和极小值点

C.f(x)在区间(a,c)上是增函数 D.f(x)在区间(b,c)上是减函数7.已知数列an满足a1+3a2+⋯⋯+2n−1an=2n，其中bA.a1=2 B.数列an的通项公式为：an=22n+1

C.数列bn的前三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。8.已知数列an中，a1=1，an+1=an9.已知函数fx=aex−x2是R四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题14分已知函数fx=ln(1)当a=1时，求fx(2)若函数fx的图象在点1,f1处的切线斜率为−1，求f11.(本小题14分)在数列{an}中，a(1)设bn=a(2)求数列{an}的前12.(本小题14分已知函数f(x)=ln(1)讨论fx(2)当a<0，证明：f(x)≤−2a−2参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.ABD

7.ACD

8.2n9.2e10.(1)当a=1时，fx=ln又f′x当0<x<1时，f′x>0；当x>1时，所以fx在0,1上单调递增，在1,+∞即fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞(2)因为f′x=1x−a=所以fx=ln当0<x<12时，f′x>0；当所以fx在0,12所以fx在x=12处取得极大值，且极大值为f

11.(1)∵an+1=2an+2b1=a120=1，∴由(1)得bn=1+(n−1)⋅1=n，∴S①×2得：2S②−①得Sn考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和．

12.(1)∵f(x)=lnx+ax2+(a+2)x则f′(x)=1①当a≥0时，f′x>0，fx②当a<0时，当x∈0,−1a时，f′x>0当x∈−1a,+∞时，f′x综上，①当a≥0时，fx在0,+∞②当a<0时，fx在0,−1a(2)由(1)可得，当a<0时，f(x)要证fx只需证fx即证ln−令t=

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