2021-2022学年山东省聊城市阳谷县安乐镇中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市阳谷县安乐镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为（）A．5 B．8 C．9 D．10参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即为ln?k=2ln，解之得k=10，经过了k﹣5=5分钟，即m=5．故选A．【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．4.函数的零点所在的一个区间是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，由函数零点存在性定理可知在区间内有函数零点

1考点：函数零点5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．6.已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，a，b∈R．对于命题”若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）”有如下结论：①其逆命题为真；②其否命题为真；③其逆否命题为真；④其逆命题和否命题有且只有一个为真．其中正确的命题结论个数为(

)个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】应用题．【分析】逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假；否命题与逆命题真假相同，所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假【解答】解：命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．面先证明原命题：因为a+b≥0，所以a≥﹣b，b≥﹣a由于f（x）为增函数，所以f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）所以f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真下面证明否命题：若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）由a+b＜0可得a＜﹣b，可得f（a）＜f（﹣b）由b＜﹣a可得f（b）＜f（﹣a）所以，f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真①其逆命题为真正确；②其否命题为真正确；③其逆否命题为真正确；④其逆命题和否命题有且只有一个为真，错误．故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，互为你否命题的真假关系的应用，属于知识的简单应用．7.若x，y满足不等式组，则z=|x﹣3|+2y的最小值为（）A．4 B． C．6 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，化简z=|x﹣3|+2y=，从而分别求最小值，从而解得．【解答】解：由题意作出其平面区域如右图，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x﹣3|+2y=，当x≥3时，z=x+2y﹣3在点D处取得最小值为，当x＜3时，z=﹣x+2y+3＞，故z=|x﹣3|+2y的最小值为，故选B．8.

（09年宜昌一中10月月考文）已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）参考答案：B9.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n==10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．故选：A．10.已知函数，则的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

参考答案：①②略12.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或.其中正确命题的是

。参考答案：①②③④13.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。

参考答案：略15.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略16.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．17.已知函数的导函数为，且，则=

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列{anbn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…19.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求；（2）根据条件，利用基本不等式求出的最大值，再根据三角形的面积公式代入的最大值求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，即，所以，因为，；（2）由余弦定理得：，故，则，当时，△ABC的面积最大值为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是基础题.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..（1）求的值；（2）若面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）在△ABC中，首先运用余弦定理公式，并结合已知条件即可求出；然后根据三角形的内角和等于和倍角公式，将所求式子化简为只关于的式子，最后将的值代入即可；（2）将已知b=2代入，即可得到式子；试题解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面积的最大值为．考点：余弦定理；均值不等式.21.已知函数f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．参考答案：考点： 对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值．专题： 计算题．分析： 利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．解答： 因为函数，设t=，t∈[﹣1，﹣]．函数化为：g（t）=t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，函数在t∈[﹣1，﹣]．上是减函数，所以函数的最小值为：g（）=5．最大值为：g（﹣1）=7．所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．点评： 本