2021-2022学年山东省临沂市第三十五中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市第三十五中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是．若，则对任意实数恒成立；．若，则函数为奇函数；．若，则函数为偶函数；．当时，若，则．参考答案：D2.司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适参考答案：B考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．3.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果．【解答】解：等差数列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比数列{bn}中，．故选：D．4.是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D略5.已知函数为奇函数，若与图象关于对称，

若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B7.在四边形ABCD中，，且||=||，那么四边形ABCD为(

)A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】常规题型．【分析】根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形，由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，∴一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选B．【点评】此题是个基础题．考查共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．8.设和是互相垂直的单位向量，且＝3十2，＝－3十4，则·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2参考答案：B9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么

（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B10.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品?产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A.16 B.24 C.32 D.48参考答案：B【分析】根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.【点睛】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层抽样比例相同.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________人。参考答案：答案：5012.一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为

.参考答案：13.若实数满足则的最小值为________.参考答案：014.定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.参考答案：15.（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数为．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】可分别求得（1﹣x）6中x4项的系数C64与x3项的系数﹣C63，继而可求1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数．【解答】解：设（1﹣x）6展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4项的系数为C64=15，x3项的系数为﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展开式中x4的系数是15﹣20=﹣5故答案为：﹣516.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为：y=tan60°（x﹣1），即，∵圆的圆心（2，﹣2），半径r=4，∴圆心（2，﹣2）到直线的距离：d==，∴弦长L=2=2=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用．17.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，利用列举法求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果个数，由此能求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率．【解答】解：在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，其两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果有2个：（石头，剪刀），（剪刀，石头），∴两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序数；（2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2.（ⅰ）求的逆序数an（ⅱ）令参考答案：（1）…………3分（2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有个大小关系…………6分（3）………10分 …………13分19.（本小题满分14分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中0<x<，若n·a=0,试求｜n+b｜的取值范围．参考答案：(1)令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)，n·a=0∴n=(0,-1)，n+b=故=1+=1+=1+∵0<x<，则-1≤cos20.（2017?深圳一模）已成椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QM⊥AB时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，由此能求出椭圆C的方程．（2）若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，∴由题意知：，解得a=，b=，∴椭圆C的方程为：．（2）①若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QM⊥AB，∴方程为x=0；②若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，，设M（x0，y0），则，，由QM⊥AB，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，将结果代入△=72k2﹣48＞0验证，舍掉k=﹣，此时，直线l的方程为x+y﹣2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y﹣2=0．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用．21.如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．

（Ⅰ）证明：AC平分；

（Ⅱ）若AB=3，DE=，求的面积．参考答案：见解析考点：几何选讲试题解析：（Ⅰ）证明：由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，

又因为，得，

所以AC平分；

（Ⅱ）解：

由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，

又因为，所以，

可得，则

又因为EC=BC，AB=3，，所以，即22.△ABC中，，，D为线段BC上一点，且满足.(1)求的值；(2)若，求AD.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知可得，利用面积公式求的值；（2