2021-2022学年四川省绵阳市剑阁七一中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年四川省绵阳市剑阁七一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形

B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形参考答案：A3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知lg（x+y）=lgx+lgy，则x+y的取值范围是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】化简构造基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4当且仅当x=2时取等号．∴x+y的取值范围是[4，+∞），故选：D．【点评】本题考查了“对数的运算”和构造基本不等式的性质的运用，属于基础题．5.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（A）椭圆 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线参考答案：B7.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C8.在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（

）A.8 B.28 C.56 D.70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9.直线x=﹣1的倾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线x=﹣1的倾斜角为90°，故选B．10.椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为1，则点的坐标为（）．A． B．C． D．参考答案：D设，则，∵，∴，，∴点的坐标为，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.考察下列一组不等式：…

…将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略12.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：13.抛物线的焦点坐标是

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．参考答案：14.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略15.在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________参考答案：－1略16.若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．17.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），，。略19.已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴数列{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）证明：∵，前n项和为Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn递增，可得Tn≥T1=，又Tn＜，则．20.（本题满分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值参考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期为．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分21.（本小题共14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.......5分（2）根据题意有，......8分所以，......10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.......12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.......13分即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为......14分22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆