2021-2022学年山东省潍坊市张鲁中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市张鲁中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.A．9

B．

C．

D．参考答案：A略2.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（

）

A

1个

B

1个或者2个

C

2个

D

0个参考答案：C3.已知直线a，b和平面，若，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由线面垂直的判定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分条件．【详解】由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”，由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.抛物线的焦点坐标是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.6.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略7.函数的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B略8.已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．则椭圆的离心率是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选B．9.已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．12π B．57π C．45π D．81π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．∴它的表面积=π×32+2π×3×5+=45π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如下图所示的算法中，输出的的值是

．参考答案：1012.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案：13.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆14.若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．15.命题“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．参考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案为：?x∈R，cosx＜﹣1．16.设，则的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C略17.从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有

种．参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB为锐角．（1）求角∠ADC的大小；（2）求CD的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，确定出∠ADC的度数；（2）在△ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC即可求出CD的长．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得，QUOTE，即，…E∴，∵∠ADB为锐角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…（2）在△ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC…∴，即x2+5x﹣50=0，…（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…19.（本题11分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且（1）判断△ABC的形状；（2）设向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.参考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形状为直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略20.（本小题满分10分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．参考答案：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得， 面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.21.（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中