2021-2022学年云南省昆明市甸沙乡中学高二数学理模拟试卷

2021-2022学年云南省昆明市甸沙乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D2.若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内判断即可．【解答】解：∵点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，∴m=不合题意舍去，则m=﹣，故选：B．【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．3.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．4.若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（

）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.5.已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.6.椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．则m的值是：3或5．故选：D．【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．7.下列不等式中，不能恒成立的一个是（

）A． B．C． D．参考答案：C8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．10.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选B．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③12.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2413.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；14.随机变量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比数列，若，则的值为__________．参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.15.表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是

。参考答案：16.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于________．参考答案：17.设，则“”是“”的

条件．参考答案：充要条件因为.若则;若则;若则；综上，“”是“”的充要条件.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一组解给5分.（Ⅱ）当时,；

当时,,所以S=或……………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.19.如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后证明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，连接SO，过A作AG⊥SO于G，说明AG是A到平面SBD的距离．然后求解A到平面SBD的距离．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因为DS⊥BS，O是DB中点，SO=BD=．连接SO，过A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距离．SA=，，，即A到平面SBD的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直，点到平面的距离的求法，转化思想的应用，空间想象能力以及计算能力．20.（本小题满分10分）已知a∈R且a≠1，试比较与1＋a的大小．参考答案：21.一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴输出结果不可能为2013。

略22.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

参考答案：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标