壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二数学9月月考试题理

广西壮族自治区田阳高中2020_2021学年高二数学9月月考试题理广西壮族自治区田阳高中2020_2021学年高二数学9月月考试题理PAGEPAGE17广西壮族自治区田阳高中2020_2021学年高二数学9月月考试题理广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二数学9月月考试题理一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为A． B．C． D．无法确定2、读下面的程序框图,若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（）A． B． C． D．3、将八进制数化为二进制数为(）A． B． C． D．4、某人抛一颗质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数为奇数",B=“出现的点数不大于3”,则下列说法正确的是（）A．事件A与B对立B．C．事件A与B互斥 D.5、总体由编号01,02,，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为(）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016、圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离7。已知,应用秦九韶算法计算时的值时,的值为A．15 B．6 C．2 D．638。已知下表所示数据的回归直线方程为则实数a的值为(

）x23456y3711a2116B。18 C。20D.229．在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．10．圆与圆的公共弦长为（)A． B． C． D．11、在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（)A． B． C． D．12、若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13.一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为．14.某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示,则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是．15、在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1)，（2，0)的圆的方程为__________．16、如图，为正方体，下面结论中正确的是_______。(把你认为正确的结论都填上)①平面；②平面；③与底面所成角的正切值是；④过点与异面直线AD与成角的直线有2条.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160,160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．(Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C,D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率．18。某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位:千元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93。33。64。44。85.25。9（1）求y关于t的线性回归方程；（2)利用(1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,19、如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1—N的正弦值．20。从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组［75,85）[85,95)［95，105）［105,115)［115，125）频数62638228(I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数(结果保留2位小数）（III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定?。21、如图，在三棱锥中,平面平面，，，若为的中点.（1）证明：平面；（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.22、已知圆内一点，直线过点且与圆交于,两点。(1)求圆的圆心坐标和面积；(2）若直线的斜率为,求弦的长;(3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

2020年秋季学期9月份月考高二年级理科数学试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示．而列车在车站停1分钟,乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示．如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率,故选：．2、A根据程序框图可知，，因为输出的值为，此时，程序结束，由此判断空格处应填写A3、A先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.，，,,，，,，所以。4、D因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立,A，B，C均错，但,，D正确.5、D从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.6、A,圆心，半径为1；，圆心，半径为3两圆圆心距等于半径之差,所以内切.7、A函数，当时，分别算出，，，,故选：．8、B解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为:x-=15×(2+3+4+5+6)=4,

由回归直线经过样本中心点,得y-9、B在直三棱柱中，，且，点是，以为原点,为轴，为轴,为轴，建立空间直角坐标系,设,则，,，，，，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B．10、Cx2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心（0，0）到2x＋y－15＝0的距离，因此,公共弦长为。选C11、D设正方形的边长为，将图中阴影部分中的弓形区域沿着图中的虚线对称，如下图所示：所以，阴影部分区域的面积为,正方形的面积为，因此，所求概率为。12、D曲线y＝2﹣等价于,其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：数形结合可知：当直线过点时，是一种临界情况，此时，，解得；当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，，解得.故要满足题意，只需或。故选：。二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13、14、10由茎叶图中的数据知,甲组数据分布在81～90之间，乙组数据分布在79~91之间，所以甲组数据较为稳定，计算＝×（81+82+83+84+90）＝84，方差是＝×［（81﹣84）2+(82﹣84）2+(83﹣84）2+(84﹣84）2+（90﹣84)2]＝10．15、设圆的方程为,圆经过三点（0，0）,（1，1），（2,0），则：，解得：,则圆的方程为。。16、①②④，因为面,所以，由此平面，故①对．由三垂线定理可知，，，所以面，故②对．由①②可知,为与面的所成角，所以，所以③错．在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角．将图形抽象出来如下图所示．由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为,故与异面直线和成，所以④对．三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为｛A，B｝，{A，C｝，｛A,D｝，｛A,E},｛A，F}，｛A，G}，｛B，C｝，｛B，D},{B，E},｛B，F｝，｛B，G},{C，D}，｛C，E}，｛C，F}，｛C，G｝，｛D,E}，｛D,F｝，{D，G｝,｛E,F｝,{E,G}，｛F，G｝，共21种．（ii）由(Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C,来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B｝,｛A，C}，{B,C｝，｛D，E｝，{F，G},共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．18、（1）由所给数据计算得,，，，，，所求线性回归方程为；（2）由（1）知,，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加万元，将年的年份代号代入(1）中的线性回归方程,得，故预测该地区年居民家庭人均纯收入为万元.19、(1)连接，，分别为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形则以为原点,可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：,，，D(0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且为等边三角形又平面，平面平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量,又，,令，则，二面角的正弦值为:20、（1)直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为。质量指标值的样本中位数为97。63。（3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0。8，故不能认为该企业生产的这种产品符合