陕西省咸阳市如意中学2022年高二数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市如意中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为

A．55 B．89

C．120 D．144参考答案：A略2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（

）A． B．C． D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．3.下列推理过程是演绎推理的是（

）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略4.命题“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.对于任意,都有

D.对于任意,都有参考答案：D5.已知函数，则是函数为奇函数的A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （

） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③参考答案：D略7.设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）参考答案：A略9.已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于(

).A．8

B．10

C．12

D．16参考答案：A10.给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；其中不正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；否命题的形式判断②的正误；命题的否定判断③的正误；充要条件判断④的正误；【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题．②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”满足命题的否命题的形式，正确；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；满足命题的否定形式，正确；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命题是真命题．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，则B,C两点间的球面距离为_________参考答案：略12.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：13.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．

参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°

【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．14.一几何体的三视图如下，则该几何体是

。参考答案：正六棱台15.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：16.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：17.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率。参考答案：

略19.已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值．【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2﹣c2）=2b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，则当2A﹣=，即A=时，S△ABCmax=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.在等比数列中，，（1）和公比；

（2）前6项的和．参考答案：（1）在等比数列中，由已知可得： 解得：或

（2）

当时，．

当时，略21.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）由题设双曲线的标准方程为.由已知得：，又，∴，所以双曲线的标准方程为.（2）设，联立，得故以为直径的圆过双曲线的左顶点，∴，∴∴，∴∴，∴当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符号已知条件所以，直线过定点，定点坐标为22.(本题满分13分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．参考答案：（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直线AB：，设、、

由得：，∴，