2021-2022学年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．2.函数的图像一定经过点（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A.

B.C

D参考答案：A略4.等差数列中，,则数列的公差为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是

(

)(A)

1个

(B)

2个

(C)

3个

(D)4个参考答案：C方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。综上，选(C)。

6.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若且，则是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：C8.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]参考答案：B函数为定义在R上的奇函数，由，可知.当时，函数单调递增，由为定义在R上的奇函数，则在R上单调递增.则由可得：，解得.故选B.

10.由直线上的点P向圆引切线（为切点），当的值最小时，点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略12.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略13.若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．14.化简参考答案：115.在中，已知，则

.参考答案：16.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值的个数为

．参考答案：3【考点】数列递推式．【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2．当a4为偶数时，，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此类推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必为偶数，∴a6==1，解得a5=2．当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．当a3为偶数时，a4==4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．当a3=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．当a3=1时，当a2为偶数时，a3==1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．当a2=16时，当a1为偶数时，a2==16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．当a2=2时，当a1为偶数时，a2==2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．综上可得m=4，5，32．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=a+是奇函数．（1）求a值；（2）判断f（x）的单调性，并利用定义证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．【解答】解：（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，则f（x）=﹣+，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．19.已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分20.（本题满分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知。

（I）求证：成等差数列；ks5u

（II）若，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S。参考答案：解：（1）（1分）ks5u

，（3分）

即，

∴成等差数列；（4分）

（2）∵，∴，∴∠A=120°。（5分）

，（6分）

可得。（7分）

∴。（8分）21.已知直线l过点（3，1）且与直线x+y﹣1=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直线l的方程；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以