2021-2022学年四川省资阳市驯龙中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年四川省资阳市驯龙中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知abR则“a＞b”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：A2.已知，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C,故

3.下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：D4.命题p：?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）不是偶函数，则￢p为（）A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是奇函数B．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）不是偶函数C．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数D．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：命题p：?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）不是偶函数，则￢p为：?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，故选：D．5.若，，均为单位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；判别式法；平面向量及应用．【分析】由题设知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，由方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，知△≥0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，，均为单位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1设x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，∵方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，∴△=64t2﹣4×8×3（t2﹣1）≥0，即t2≤3，∴﹣≤t≤，∴x+y的最大值为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．6.函数的图象的一条对称轴方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.8.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C9.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.10.已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】利用f（1）=0得出a，b的关系，根据f′（x）=0有两解可知y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1，∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a﹣1）x﹣1，∴f′（x）=2e2x﹣2ax+e2﹣a﹣1，令f′（x）=0得2e2x=2ax+a+1﹣e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象，如图所示：当a+1﹣e2≥2即a≥e2+1时，直线y=2ax与y=2e2x最多只有1个交点，不符合题意；∴a+1﹣e2＜2，即a＜e2+1，排除B，C，D．故选A．【点评】本题考查的知识点是函数零点与函数图象的关系，转化思想，分类说讨论思想，中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．12.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

． 参考答案：50略13.．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有

名学生．参考答案：80014.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略15.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，.若四面体的体积为，则球的体积为

.参考答案：16.在中，在线段上，，则

.参考答案：略17.已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，﹣1），半径r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．解答： 解：由，是单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），∵向量满足|﹣+|=1，∴|（x﹣1，y+1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，﹣1），半径r=1．∴|OC|=．∴﹣1≤||=≤+1．∴||的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：∴，得即点落在椭圆上.19.（本小题共13分）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．（Ⅰ）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（Ⅱ）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】解:（Ⅰ）①∵，作差法可得，

当时，；

当时，，存在，使得

∴数列是“回归数列”．

②∵，∴前项和，根据题意

∵一定是偶数，∴存在，使得

∴数列是“回归数列”．

（Ⅱ），根据题意，存在正整数，使得成立

即，，，

∴，即．

（Ⅲ）设等差数列

总存在两个回归数列，

使得………9分

证明如下：

数列前项和，

时，；时，；

时，为正整数，当时，．

∴存在正整数，使得，∴是“回归数列”

数列前项和存在正整数，使得，∴是“回归数列”，所以结论成立．20.设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。 （3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得） 又由①得代入②得，又是整数，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之． 设，则＝ ，因为，， ，故在上单调递增；

同理，可证在上单调递减．略21.如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接OQ，在面CFD内过R做RM⊥CD，证明RM∥FD，然后利用直线余平米平行的判定定理证明QR∥平面BCD．（Ⅱ）以O为原点，OD为y轴建立如图空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量，面BDF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的大小即可．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接OQ，在面CFD内过R做RM⊥CD∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，又FR=3RC，∴，∴∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF，又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）以O为原点，OD为y轴建立如图空间直角坐标系∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，设平面BCF的法向量为，∴，令y=1，则，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）面BDF的一个法向量为则∴平面BDF与平面BCF所成二面角的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）说明：此题也可用传统的方法求解，第一问也可用向量法证明．点评：本题列出直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.自然数n的数字和用S(n)来表示．(1)是否存在一个自然数n，使得n＋s(n)＝1