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文档简介
2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市宁城县天义蒙古族中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.对于函数和区间,如果存在,使得,则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出两个函数:①;②;③;④。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是
(
)A.①②
B.③④
C.②④
D.①③参考答案:【知识点】函数的最值及其几何意义;命题的真假判断与应用.B3A2【答案解析】D
解析:对于①:由f(x)﹣g(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,显然,当x=1时,取得最小值1,符合题意,显然只有x=1符合“相互接近点”定义,所以①符合题意;对于②:由f(x)﹣g(x)=﹣x﹣2=,则当x>0时,|f(x)﹣g(x)|恒成立,故x>0时不存在“相互接近点”,所以②不符合题意;对于③:令h(x)=x﹣lnx,则h′(x)=1﹣,令h′(x)>0,则x>1,令h′(x)<0,得0<x<1,所以函数h(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)递增,所以x=1时,h(x)min=h(1)=1,故当x>0时,存在唯一的“相互接近点”,故③符合题意;对于④:因为当x>0时,e﹣x>0,则e﹣x+1>1,而此时,故f(x)﹣g(x)>1当x>0时恒成立,故在(0,+∞)不存在“相互接近点”,所以④不符合题意.故选D.【思路点拨】由“互相接近点”的概念可知,只要是能找到一个x0,使得|f(x0)﹣g(x0)|≤1即可,因此只需构造函数h(x)=f(x)﹣g(x),利用单调性求其最大值或最小值和1比较,则问题即可解决.2.设e<x<10,记a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),则a,b,c,d的大小关系 (
)
A.a<b<c<d B.c<d<a<b
C.c<b<d<a D.b<d<c<a参考答案:C略3.已知,,,则实数m,n,p的大小关系为(
)A. B.C. D.参考答案:B,,,所以.4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.16 B.32 C.48 D.144参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】几何体为四棱锥,结合直观图判断相关几何量的数据,把数据代入棱锥的体积公式计算.【解答】解:由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图:其中BC=2,AD=6,AB=6,SA⊥平面ABCD,SA=6,∴几何体的体积V=××6×6=48.故选:C.5.已知非零向量,,则“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合向量的数量积的应用,即可得到结论.【解答】解:∵|﹣|=||+||,∴(|﹣|)2=(||+||)2,∴﹣=,即cos<>=﹣1,即与反向共线,∵+2=,∴=﹣2,∴即与反向共线∴“|﹣|=||+||”不推出“+2=”,但是“+2=”,能推出“|﹣|=||+||”∴“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是必要不充分条件.故选:B6.若6名男生和9名女生身高(单位:)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(
)A.181
166
B.181
168
C.180
166
D.180
168参考答案:B7.已知命题,则命题p的否定(
)A.
B.C.
D.参考答案:C8.若定义域在的函数满足: ①对于任意,当时,都有; ②; ③; ④,则(
) A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.设函数,则下列结论正确的是A.函数f(x)的图像关于直线对称B.函数f(x)的图像关于点对称C.将函数f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像。D.函数f(x)在上单调递增。参考答案:C10.已知(其中为正数),若,则的最小值是
A.2
B.
C.
D.8参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且则的值_________参考答案:略12.不等式的解集为.参考答案:[2,+∞)【考点】其他不等式的解法.【分析】不等式,可得,即可得出结论.【解答】解:不等式,可得,∴x≥2,∴不等式的解集为[2,+∞).故答案为:[2,+∞).13.已知点P是抛物线上的动点,点P在直线上的射影是M,定点,2,4,6
则|PA|+|PM|的最小值是____________参考答案:14.
___________.参考答案:15.已知双曲线C的方程为﹣=1(a>0,b>0),若C的右支上存在两点A、B,使∠AOB=120°,其中O为坐标原点,则曲线C的离心率的取值范围是.参考答案:(2,+∞)【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的渐近线方程,由题意可得>tan60°=,由a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到所求范围.【解答】解:由C的右支上存在两点A、B,使∠AOB=120°,而渐近线方程为y=±x,可得>tan60°=,即为b>a,即为b2>3a2,即c2﹣a2>3a2,即有c2>4a2,即c>2a,e=>2,故答案为:(2,+∞).【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用双曲线的渐近线方程,考查化简整理的运算能力,属于中档题.16.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙的年龄比学委的大,甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小.据此推断班长是
.参考答案:乙(1)根据“甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小”可得:丙是体委;
(2)根据“丙的年龄比学委的大,体委比乙年龄小”可得:乙>丙>学习委员,由此可得,乙不是学习委员,那么乙是班长.
答:班长是乙.
故答案为:乙.【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系,得出,体委是丙.然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出,乙不是学委,从而得出乙是班长.17.将函数的图象向右平移个单位后得到函数
的图象.参考答案:试题分析:函数的图象向右平移个单位后得到函数,故答案为.考点:函数图象的平移.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,.(1)若,求不等式的解集;(2)若时,的解集为空集,求a的取值范围.参考答案:(1)当时,化为,
…………1分当,不等式化为,解得或,故;…………2分当时,不等式化为,解得或,故;
…………3分当,不等式化为,解得或故;
…………4分所以解集为或.…………5分(2)由题意可知,即为时,恒成立.…………6分当时,,得;…………8分当时,,得,综上,.…………10分19.(本题满分10分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
分组频数频率100.2524
20.05合计1
参考答案:解(Ⅰ)由分组内的频数是,频率是知,,所以.
………………1分因为频数之和为,所以,.
………………2分.
………………3分因为是对应分组的频率与组距的商,所以.……………4分(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.
………7分(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,设在区间内的人为,在区间内的人为.则任选人共有,15种情况,而两人都在内只能是一种,
………………9分所以所求概率为.(约为)
略20.已知函数.(Ⅰ)若,求t的取值范围;(Ⅱ)求的最值及取得最值时对应的x的值.参考答案:(Ⅰ)在单调递增,,,所以…………4分(Ⅱ)令,则由(Ⅰ)知:所以…………8分对称轴为,所以,此时……10分,此时…………12分21.已知函数,设曲线在与x轴交点处的切线为,为的导函数,满足.(1)求;(2)设,m>0,求函数在[0,m]上的最大值;(3)设,若对于一切,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案:(1)f(x)=x3?x2+x-3(2)略(3)-1<t<0(1)求导数可得f′(x)=x2+2bx+c
∵f′(2-x)=f′(x),∴f′(x)关于x=1对称,∴b=-1
与x轴交点处的切线为y=4x-12,设交点为(a,0),则f(a)=0,f′(a)=4
∴在(a,0)处的切线为:y=4(x-a)+0=4x-4a=4x-12,∴4a=12,∴a=3
由f'(3)=9-6+c=3+c=4得:c=1
由f(3)=×27-32+3+d=0得:d=-3所以有:f(x)=x3?x2+x-3
(2)g(x)=x=x|x-1|当x≥1时,g(x)=x(x-1)=x2-x=(x-)2-,函数为增函数x<1时,g(x)=-x2+x=-(x-)2+,最大为g()=比较g(m)=m(m-1)与得:m≥时,m(m-1)≥因此,0<m≤时,g(x)的最大值为m-m2;<m≤时,g(x)的最大
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