高中数学人教A版1第三章空间向量与立体几何单元测试 校赛得奖

选修2-1空间向量与立体几何期末复习卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1、．以正方体的顶点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（）A． B． C． D．2、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为()A．60°B．90°C．75°D．105°3、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C． D．4、若A，B，当取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．AAA1DCBB1C15图5、已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．6、在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（） A． B． C． D．7、在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （） A． B． C． D．8、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （） A． B． C． D．9、正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（） A． B．C． D．10、正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V（） A． B．C． D．11.已知，，则直线与平面交点的坐标是（）A．B．C．D．12.在空间直角坐标系中，平面的法向量为,为坐标原点.已知，则到平面的距离等于（）A．4B．2C．3D．1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13、在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为_____14、已知向量，且A、B、C三点共线，则____15、已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________16、若，且，则与的夹角度数为____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）．17．（10分）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.18（12分）如图所示，平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线和直线所成角的余弦值．20．（12分）如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点在线段上，且（1）求异面直线与所成角；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值。21、（12分）21题图FESDCBAA已知四棱锥的底面是正方形，底面，21题图FESDCBAA（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小．22、（12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点.(1)证明：DF⊥AE；(2)是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为eq\f(\r(14),14)？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.选修2-1空间向量与立体几何期末复习卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBCCABDBACDA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17．(10分)（1）取A1D中点M，连接FM，则因为F为DD1中点，所以FMFESDCBAAxyz.由题意得，,…………………6分FESDCBAAxyz，又设平面的法向量为，则，令，则，…………8分，，设平面的法向量为，则，令，则，……………10分设二面角的平面角为，则.显然二面角的平面角为为钝角，所以，即二面角的大小为.……………12分22解：(1)证明∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB.∴AE⊥AB.又AA1⊥AB，AA1∩AE＝A，∴AB⊥平面A1ACC1，又AC⊂平面A1ACC1，∴AB⊥AC.以A为原点建立如图所示空间直角坐标系A－xyz，则有A(0，0，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，设D(x，y，z)，eq\o(A1D,\s\up6(→))＝λeq\o(A1B1,\s\up6(→))且λ∈[0，1]，则(x，y，z－1)＝λ(1，0，0)，则D(λ，0，1)，∴eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－λ，\f(1,2)，－1)).∵eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，∴eq\o(DF,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝0＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝0.∴eq\o(DF,\s\up6(→))⊥eq\o(AE,\s\up6(→))，即DF⊥AE.(2)解当D为A1B1的中点时，平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为eq\f(\r(14),14)，理由如下：设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(FE,\s\up6(→))＝0，,n·\o(DF,\s\up6(→))＝0.))∵eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－λ，\f(1,2)，－1)).∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(1,2)y＋\f(1,2)z＝0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－λ))x＋\f(1,2)y－z＝0.))则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2（1－λ）)z，,y＝\f(1＋2λ,2（1－λ）)z))(由题意，知λ≠1).令z＝2(1－λ)，则n＝(3，1＋2λ，2(1－λ)).由题知平面ABC的一个法向量