2021-2022学年云南省曲靖市陆良县马街镇第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省曲靖市陆良县马街镇第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中,,则数列的公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C4.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足：，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B表示7次中5次白球2次红球，所以概率为，选B.6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8参考答案：C考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过(

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005参考数据：参考答案：B8.已知函数,则函数的零点个数是(

）A．7

B．6

C.5

D．4参考答案：A9.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．10.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________

．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)12.

己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是

（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③13.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

．参考答案：108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论．【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个；（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个，故共有3×（24+12）=108个故答案为：108．14.在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的______条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略15.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：16.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略17.已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值为9，故答案为：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：①

②m=±略19.（本题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点,点A在第四象限.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.参考答案：（1）由已知得P=2，因此抛物线的标准方程为：…………2分；（2）设A，B,,

…………………6分；（3）由已知可知直线的斜率存在且不为0，因此设直线的方程为，设P则有题意可得解得m=,由图可知取m=1,……9分；]设椭圆方程为，由………………11分所以椭圆的长轴长的最小值为.……………13分.略20.设数列的前项和满足,其中.⑴若,求及;⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.参考答案：解:⑴………①,当时代入①,得,解得;

由①得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列,

故(对也满足);⑵当或时,显然,等号成立.设,且,由(1)知,,,所以要证的不等式化为:即证:

当时,上面不等式的等号成立.当时,与,()同为负;当时,

与,()同为正;因此当且时,总有()()>0,即,().上面不等式对从1到求和得,;由此得;综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.略21.已知函数f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]递增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的导数为f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）与f′（x）的情况如下：

x

（﹣∞，0）

0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）减﹣1增所以，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．（2）由（1）函数f（x）的递增区间为（0，+∞），所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，所以当x=