2021-2022学年上海华东师范大学附属东昌中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年上海华东师范大学附属东昌中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．参考答案：B2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 (

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．4.已知向量，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B7.若集合，B={1，m}，若A?B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A?B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B则m=2故选A8.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,（

）．恒成立”的只有

（

）

A．

B．

?

C．

D．参考答案：A10.已的大小关系为A．b<c<a

B．c<b<a

C．c<a<b

O．a<c<b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，θ为第二象限角，则tan2θ=

；参考答案：

12.已知抛物线的顶点为原点，焦点为，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则的面积为

．参考答案：

或13.函数，则______．参考答案：1【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】根据题意，，则；故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.在无穷等比数列{an}中，，则的取值范围是___________.参考答案：【分析】由题意首先确定公比的范围，然后结合等比数列前n项和的极限得到关于的表达式即可确定首项的范围.【详解】等比数列的极限存在，则：且，即.由等比数列的极限有：，则：，，.故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列前n项和极限的计算，等比数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.不等式的解集为

。参考答案：略16.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.17.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}．考点： 交集及其运算．

专题： 计算题．分析： 通过求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：由x2+2x﹣3＜0得：﹣3＜x＜1．由|x﹣1|＜2得：﹣2＜x﹣1＜2，﹣1＜x＜3．所以A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜1}．故答案为{x|﹣1＜x＜1}．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．考查了交集及其运算．是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；

（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案：解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得

…………2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。

…………6分

（II）由和题设知，PQ的垂直一部分线的方程为

①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为

②由①、②得的交点为。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上

…………12分19.已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证：++．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，故3x2﹣6x﹣9=0时，x2+mx+n=0，进而由韦达定理得到答案；（2）运用重要不等式a+b≥2，结合累加法和三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3时，x2+mx+n=0，则x=﹣1和x=3为方程x2+mx+n=0的两根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，当m=﹣2，n=﹣3时，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即为|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，则解集为R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）证明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，两边同时加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（当且仅当a=b=c时取得等号）则++≤成立．【点评】本题考查不等式的解法和运用，主要考查不等式的恒成立转化为求函数的最值，同时考查二次方程的韦达定理的运用，运用均值不等式和累加法是证明不等式的关键．20.平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，﹣c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆（其中a2﹣b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．参考答案：解：（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由题设，得解得⊙M的方程为，⊙M的标准方程为；（2）⊙M与x轴的两个交点，，又B（b，0），D（﹣b，0），由题设即所以解得，即．所以椭圆离心率的取值范围为；（3）由（1），得．由题设，得．∴，．∴直线MF1的方程为，①直线DF2的方程为．②由①②，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上．略21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知函数解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，转化为t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，利用绝对值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，则f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解