陕西省汉中市第八中学2022年高三数学理月考试卷含解析VIP

陕西省汉中市第八中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列有(

)A

13项

B

12项

C11项

D10项参考答案：A略2.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A，，所以，又，所以，，所以，选A.3.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D略4.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是1,且，则双曲线的离心率为（

）A..2

B.

C.

D.参考答案：C6.参考答案：C7.设集合M=[1,2]，，则M∩N=（

）A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}参考答案：D，所以，故选D8.在中，则“”是“”的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A略9.设，若，则下列不等式中正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D10.在ΔABC中，若sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC的形状是(A)正三角形 （B)等腰三角形(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为

.参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可.12.若直线与圆相切，则实数的取值范围是

.参考答案：答案：

13.已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=1；设两个切点分别为A、B，则由题意可得可得PC=2，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=1的圆心为C（2，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得PC=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3则所以

15.已知正数x、y满足，则的最小值为．参考答案：解：根据约束条件画出可行域化成直线过点时，最小值是－4，的最小值是，故答案为．16.若函数为奇函数，则实数a=．参考答案：【分析】利用奇函数过坐标原点得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果．【解答】解：函数为奇函数，则f（0）=0，即：，解得：．故答案为：．【点评】本题考查奇函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．17.某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求证：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．参考答案：19.已知f(x)=|x＋1|＋|x－2|-m(1)当m＝5时，求f(x)>0的解集；(2)若关于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（I）当m=5时，原不等式可化为|x+1|+|x-2|>5，分三种情况去绝对值，对不等式加以讨论，最后综合即得到f（x）>0的解集；

（II）关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，根据绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2，由此可得实数m的取值范围．试题解析：(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或解得f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).(2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R，∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1]点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20.（本题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：＝－2x2＋21x＋18.∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6<x<11)．(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)．令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，显然，当x∈(6,9)时，y′>0；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．21.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．22.已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点设P（x0，y0），从而可得直线PA与PB的斜率乘积为（Ⅱ）设方程为y=kx+m，由两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直线OM，ON的斜率乘积为﹣，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面积即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：设P（x0，y0），则．所以直线PA与PB的斜率乘积为．…（Ⅱ）依题直线OM，ON的斜率乘积为．①当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=±1．取，则．所以△OMN的面积为．②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．因为M