黑龙江省绥化市肇东第二中学2022高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省绥化市肇东第二中学2022高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（

）A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：D2.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．增函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：B3.某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（）A． B．5π C．7π D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为，设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，则∵正三角形的外接圆的半径为，∴r2=（）2+=，∴球面的表面积为4πr2=．故选：D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题．4.设实数满足

,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（

）A.72种

B.52种

C.36种

D.24种参考答案：C试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的.解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则．6.设双曲线（）的焦距为12，则m=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据可得关于的方程，解方程即可得答案.【详解】因为可化为，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的焦距求参数的值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.7.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，lnx＞0，∴f（x）＞0，当x=1时，f（x）=0，故选：D8.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是(

)参考答案：B10.已知条件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的两实根，条件q：a＋b＋c＝0，则p是q的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被称为直线l的“绝对曲线”的是．（请将符合题意的序号都填上）参考答案：②③④考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，分别进行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直线y=ax+1﹣a，可知此直线过点A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如图所示，直线l与函数y=﹣2|x﹣1|的图象只能由一个交点，故不是“绝对曲线”；②y=x2与l：y=ax+1﹣a联立，解得或，此两个交点的距离=|a|，化为（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，则f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函数f（a）在区间（1，2）内存在零点，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函数的图象是“绝对曲线”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，此时直线l总会与此圆由两个交点，且两个交点的距离是圆的直径2，∴存在a=±2满足条件，故此函数的图象是“绝对曲线”；④把直线y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化为﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函数f（a）在区间（1，3）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，而直线l过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故答案为：②③④点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的运用，属于难题．13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取

名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．14.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_____________.参考答案：略15.已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是___________.参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

．参考答案：17.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是

________．参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求不等式的解集M；（2）对任意，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，，即，所以；……………1分当时，，即，所以；……………2分当时，，即，所以；……………3分综上，不等式的解集为．……………4分

（Ⅱ）设……………5分因为对任意，都有成立，所以．①当时，，……………6分所以

所以，符合．……………7分②当时，，……………8分所以

所以，符合．……………9分综上，实数的取值范围是．……………10分18、（本小题满分14分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

参考答案：（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为,

所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人（Ⅱ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以。21.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，4为半径的圆与l交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。参考答案：（1）由题意及抛物线的定义，有所以是边长为4的等边三角形设准线与轴交于点D，则.........5分（2）设直线QR的方程为，点由，得则,又因为点P在抛物线C上，则同理可得，因为所以解得由解得所以直线QR的方程为.............10分故直线QR过定点..............12分22.已知函数有两个零点，.（1）求a的取值范围；（2）设为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：解：（1）（解法一）.①当时，对恒成立，则在上单调递减.所以在上至多有一个零点，与题意不符.②当时，令，得.当时，；当时，.所