福建省漳州市下庄中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

福建省漳州市下庄中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略3.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．

参考答案：C5.已知tanα=-a，则tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

参考答案：A略6.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则(

)

A．和都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．和都是钝角三角形参考答案：B7.已知，则的值是A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略8.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．9.3．如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分△BDE的面积为

（

）A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．12cm2参考答案：B10.对数式中，实数的取值范围是（

）A. B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的大小关系为

.参考答案：解析：令，

上均增函数，又在，由题设有

所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.

12.已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是．参考答案：0≤q≤【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案．【解答】解：依题意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），当q=0时，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立；当q＞0时，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，所以≤﹣1，解得0＜q≤；综上所述，0≤q≤，故答案为：0≤q≤．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题．13.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．参考答案：20考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评： 本题主要考查有理数的化简，比较基础．14.若集合.当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是

▲

参考答案：；15.（5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=

．参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．16.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．17.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等比数列中，，试求：

(I)与公比q；

(Ⅱ)该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）．参考答案：略19.如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，，．求证：⑴EF∥平面ACD；⑵．参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：⑴因为在中，点，分别是，中点所以又因平面,平面从而平面⑵因为点是的中点，且所以又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题。20.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调增区间并写出图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．∴.

………4分所以的单调增区间为（）.………6分图象的对称中心的坐标为（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，………10分因此，即的最大值为，最小值为0．

………12分略21.设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，解不等式得1＜x＜；

④当a＞1时，＜