湖南省邵阳市花古跃龙中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省邵阳市花古跃龙中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝，－＞1，则＝

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数的图象大致是(

)参考答案：B略3.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）5.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C6.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（

）

参考答案：A略8.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质．【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．9.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

参考答案：④略12.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________．参考答案：413.已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．参考答案：[]【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．14.已知圆的方程为，则圆心坐标为

，半径为

.参考答案：

2

略15.函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)16.（文）设均为正数，且，则的最小值

参考答案：317.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用．【分析】由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：要使f（x）=log2有意义，则＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}

由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A?B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故实数a的取值范围是{a|a≤﹣1}．…19.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求得tanα的值．（1）化弦为切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函数的基本关系式求得cosα，则的值可求．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．20.已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，，，；当时，，，，所以方程的解为和.

21.2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案．【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费240x元；B型车每天运物120y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费378y元；公司总成本为z=240x+378y，满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=8，y=﹣0.4时，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合题意，目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值为1920元．即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元．22.已知圆C经过，，三点．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角．参考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为，则∴

即圆为，∴圆的标准方程为；解法二：则中垂线为,中垂线为，∴圆心满足∴，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满