福建省福州市民族中学2022年度高一数学文测试题含解析

福建省福州市民族中学2022年度高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种．A．25 B．16 C．14 D．12参考答案：C解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，∴种，共有14种结果．故选．2.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D3.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．4.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为(

)A．10m B．30m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．5.已知向量，若与垂直，则的值等于（

）[来A．B．C．6D．2

参考答案：B6.已知各项均为正数的等比数列{an}中,,,则等于(

)A．4

B．8

C.16

D．24参考答案：C因为等比数列中，,，，由等比数列的性质成等比数列，，等比数列中各项均为正数，因为，，成等比数列，所以，可得，故选C.

7.在中，分别是角的对边，若则A．

B．C．

D．以上答案都不对参考答案：C8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：A9.若函数，在处取最小值，则=（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：C略10.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：C如图所示，作，∴面．∴柱体体积，．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，y∈R，则x+y的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范围为[1，2]，故答案为：[1，2]12.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y>1}，∴M∩N＝{x|1<y≤2}，M∪N＝{x|x≥0}，∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．13.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直14.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是_________．参考答案：15.参考答案：略16.下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??17.已知集合，，若，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（1）由4sinB·sin2+cos2B=1+得：，

或．（2）法1：为锐角

由已知得：，角为锐角

可得：由正弦定理得：．法2：由得：，由余弦定理知：即：

．

19.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）3.5567.5911（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：解：（Ⅰ）散点图.

正相关.（Ⅱ）由表中数据得：，，，；计算得：，所以.（Ⅲ）将代入回归直线方程，得.即预测加工个零件花费小时.

20.（本小题满分12分）某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示求该射击运动员射击一次，（1）命中9环或10环的概率；

（2）命中不足7环的概率.参考答案：解：记“射击一次命中环”的事件为N，，则事件彼此互斥.

（1）记“射击一次命中9环或10环”为事件，则当或之一发生时，事件发生.

由互斥事件的概率加法公式,得.因此，命中9环或10环的概率为0.60.（2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件，故所求的概率为.

因此，命中不足7环的概率为0.10.

略21.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α