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文档简介
福建省福州市民族中学2022年度高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将4名学生分到两个班级,每班至少1人,不同的方法有()种.A.25 B.16 C.14 D.12参考答案:C解:4名学生中有2名学生分在一个班的种数为,有名学生分在一个班有种结果,∴种,共有14种结果.故选.2.某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各人,现要利用抽样方法取人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为;使用系统抽样时,将学生统一随机编号,并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是(
) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样参考答案:D3.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全是正品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论不正确的是()A.A与B互斥且为对立事件 B.B与C为对立事件C.A与C存在着包含关系 D.A与C不是互斥事件参考答案:A【考点】互斥事件与对立事件.【分析】本题中给了三个事件,四个选项都是研究互斥关系的,可先对每个事件进行分析,再考查四个选项得出正确答案.【解答】解:A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.故选:A.4.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10m(如图所示),则旗杆的高度为(
)A.10m B.30m C.10m D.10m参考答案:B【考点】解三角形.【专题】数形结合;数形结合法;解三角形.【分析】由题意作图可得已知数据,由正弦定理可得BD,进而可得CD.【解答】解:由题意可得在△ABD中,∠BAD=45°,∠ABD=105°,∠ADB=30°,由正弦定理可得BD===20,∴CD=BDsin60°=20×=30,故选:B.【点评】本题考查解三角形的实际应用,从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键,属中档题.5.已知向量,若与垂直,则的值等于(
)[来A.B.C.6D.2
参考答案:B6.已知各项均为正数的等比数列{an}中,,,则等于(
)A.4
B.8
C.16
D.24参考答案:C因为等比数列中,,,,由等比数列的性质成等比数列,,等比数列中各项均为正数,因为,,成等比数列,所以,可得,故选C.
7.在中,分别是角的对边,若则A.
B.C.
D.以上答案都不对参考答案:C8.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,﹣4),则2+3=()A. (﹣4,﹣8) B. (﹣5,﹣10) C. (﹣3,﹣6) D. (﹣2,﹣4)参考答案:A9.若函数,在处取最小值,则=(
)A.
B.
C.3
D.4参考答案:C略10.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为().A. B. C. D.参考答案:C如图所示,作,∴面.∴柱体体积,.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中x,y∈R,则x+y的取值范围是.参考答案:[1,2]【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】建立坐标系,得出点的坐标,进而可得向量的坐标,化已知问题为三角函数的最值求解,可得答案.【解答】解:由题意,以O为原点,OA为x轴的正向,建立如图所示的坐标系,设C(cosθ,sinθ),0≤θ≤可得A(1,0),B(﹣,),由若=x(1,0)+y(﹣,)得,x﹣y=cosθ,y=sinθ,∴y=sinθ,∴x+y=cosθ+sinθ=2sin(θ+),∵0≤θ≤,∴≤θ+≤,∴1≤2sin(θ+)≤2∴x+y的范围为[1,2],故答案为:[1,2]12.设M、N是非空集合,定义M⊙N={x|x∈M∪N且xM∩N}.已知M={x|y=},N={y|y=2x,x>0},则M⊙N等于________.参考答案:{x|0≤x≤1或x>2}∵M={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},N={y|y>1},∴M∩N={x|1<y≤2},M∪N={x|x≥0},∴M⊙N={x|0≤x≤1或x>2}.13.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线
参考答案:垂直14.从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3}中随机抽取一个数b,则时间“a≥b”发生的概率是_________.参考答案:15.参考答案:略16.下列语句正确的有
(写出所有正确的序号).①②函数y=f(x)是R上的增函数,若a+b>0,则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);③若集合只有一个元素,则a=1;
④已知函数f(x)的定义域是(0,1),则f(3x)定义域是(0,1).参考答案:??17.已知集合,,若,则实数的取值范围为
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.参考答案:解析:(1)由4sinB·sin2+cos2B=1+得:,
或.(2)法1:为锐角
由已知得:,角为锐角
可得:由正弦定理得:.法2:由得:,由余弦定理知:即:
.
19.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所花费的时间,为此进行了6次试验,收集数据如下:零件数x(个)123456加工时间Y(小时)3.5567.5911(Ⅰ)在给定的坐标系中划出散点图,并指出两个变量是正相关还是负相关;(Ⅱ)求回归直线方程;(Ⅲ)试预测加工7个零件所花费的时间?附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.参考答案:解:(Ⅰ)散点图.
正相关.(Ⅱ)由表中数据得:,,,;计算得:,所以.(Ⅲ)将代入回归直线方程,得.即预测加工个零件花费小时.
20.(本小题满分12分)某射击运动员在一次射击比赛中,每次射击成绩均计整数环且不超过10环,其中射击一次命中7~10环的概率如下表所示求该射击运动员射击一次,(1)命中9环或10环的概率;
(2)命中不足7环的概率.参考答案:解:记“射击一次命中环”的事件为N,,则事件彼此互斥.
(1)记“射击一次命中9环或10环”为事件,则当或之一发生时,事件发生.
由互斥事件的概率加法公式,得.因此,命中9环或10环的概率为0.60.(2)由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件,故所求的概率为.
因此,命中不足7环的概率为0.10.
略21.已知α,β∈(0,),且α+β≠,sinβ=sinαcos(α+β).(1)用tanα表示tanβ;(2)求tanβ的最大值.参考答案:【考点】两角和与差的正切函数.【分析】(1)把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α,利用两角和与差的正弦函数公式化简,移项整理后,在等式左右两边同时除以cos(α+β)cosα,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,利用两角和的正切函数公式即可得解.(2)由(1)及基本不等式即可计算得解.【解答】解:(1)∵α,β∈(0,),∴sinβ=sin(α+β﹣α)=cos(α
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