陕西省西安市热电有限责任公司子弟中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

陕西省西安市热电有限责任公司子弟中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的零点个数是(

) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个参考答案：C考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程f（x）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x）与函数y=log3|x|的交点的个数，作图得到答案．解答： 解：方程f（x）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x）与函数y=log3|x|的交点的个数，作函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下，则由图象可知，有四个不同的交点，故选C．点评：本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系及函数图象的作法，属于中档题．2.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BB

因为，，所以的零点在区间上.4.已知函数，则下列结论正确的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C5.焦点在x轴上的椭圆（）的离心率为，则a=（

）A．6 B． C． D．参考答案：C因为（）焦点在轴上，即，，解得．6.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10

(B)8

(C)7

(D)2参考答案：B7.已知圆的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是A.D+E=2

B.D+E=1

C.D+E=-1

D.D+E=-2参考答案：D略8.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为.选B.9.设则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知命题则

A

B

C

D参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_

参考答案：②③④12.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：本程序是计算的数值，所以当时，。13.将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有

种（用数字作答）参考答案：144014.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．参考答案：【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．15.一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次数，则X的数学期望E（X）与方差D（X）分别为．参考答案：，．【分析】由题意知X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，计算对应的概率值，写出X的概率分布列，计算数学期望E（X）与方差为D（X）．【解答】解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，则P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列为X0123P∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差为D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案为：，．16.已知向量,则的最小值为

.参考答案：4已知向量,,当时最小值为4.

17.在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(Ⅱ)记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．参考答案：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校样本的平均成绩为（分），（2分）A校样本的方差为

（3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为

（5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（6分）(Ⅱ)记表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则与独立，与独立，与互斥，．

（7分）．

（8分）由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，，

（10分）故．

（12分）19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错误相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，则数列{bn}的前n项和Tn=

①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则Tn=4﹣．20.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：，解方程组得（2）以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得，结合直线方程得，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y得，再利用韦达定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.（2）设,联立,得,有,,以为直径的圆过双曲线的左顶点,,即,,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（1）分别求数列，的通项公式;（2）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分

略22.在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点.(Ⅰ)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆