湖南省长沙市高塘岭镇第二中学2022年度高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省长沙市高塘岭镇第二中学2022年度高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，则（）A．B．C．D．参考答案：A2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略3.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B略4.数列中，且，则数列前n项和是（

）。（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.设全集U是自然数集N，集合，则如图所示的阴影部分的集合为A. B. C. D.参考答案：A6.过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，y=1时，x=±2，即可得出结论．【解答】解：由题意，抛物线的焦点坐标为（0，1）．y=1时，x=±2，∴过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是4，故选C．7.用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.8.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点

D．一个单位圆参考答案：D9.若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C10.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略12.已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．13.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略14.设、、是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；

③是直线，、是平面；④是直线，、是平面；⑤、、均为平面．其中使“⊥且⊥∥”为真命题的情形是

(正确序号都填上)．参考答案：②④略15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

16.已知F1、F2是椭圆C：(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若的面积为9，则b＝________.

参考答案：略17.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为

▲

参考答案：40

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．参考答案：略19.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.20.如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．（）求证：．（）求证：平面．（）若过的平面交于点，交于，求证：．参考答案：见解析（）证明：∵平面平面，平面平面，在矩形中，，平面，∴平面，∴，又∵，点，、平面，∴平面，∴．（）取中点为，连接，，∵、分别为，中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵，∴过直线存在一个平面，使得平面平面，又∵过的平面交于点，交于点，平面，∴，∴．21.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点．（1）求的值；（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）F（a,0）,设，由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即

=

矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．或解:

知点P在抛物线上.矛盾.略22.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均