湖南省永州市阳山观中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市阳山观中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【解答】解：根据题意，an＝f（n）＝；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；2.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。3.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是

（

）

A.(－∞，0)B.(1，+∞)

C.(－∞，0)∪(1，+∞)

D.(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C略5.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.

B.

C.

D.

参考答案：6.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为A.64

B.73C.512 D.585参考答案：B8.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

（

）

A．96

B．48

C．24

D．0参考答案：B9.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，则（）A、

B、3

C、0

D、参考答案：B==【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案为．12.

若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：13.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为__________．参考答案：（2，2）14.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为

参考答案：e15.不等式的解集为

．参考答案：【解析】：依题意16.在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答）参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数．【解答】解：（2x﹣1）7的展开式中，通项公式为Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为?22?（﹣1）5=﹣84．故答案为：﹣84．17.设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为___________________。1234541352参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A箱装有编号为的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.（1）求概率；（2）设随机变量，求的分布列及数学期望.参考答案：略19.（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为．（Ⅰ）求的值及圆的方程；（Ⅱ）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），：………………1分由圆的切线性质得，可得，，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，………………3分又因为的面积为，则，∵，∴，从而圆的方程为:.………………5分（Ⅱ）设直线的方程是：（必存在），………………6分联立方程组消去得∴，且，，则，………………8分由抛物线性质得………………9分若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，………………11分因此存在常数，使成立．………………12分20.专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系．下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图．（Ⅰ）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价；（Ⅱ）根据有关规定，当CO排放量低于100μg/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当PM2.5值大于200μg/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重．根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：

雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标

CO排放量超标

总计

（Ⅲ）我们知道雾霾对交通影响较大．某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据散点图知得出结论CO对PM2.5以及O2对PM2.5是否有相关关系；（Ⅱ）填写列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（Ⅲ）设交通流量是X，根据X的分布列，计算EX，求出它的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据散点图知，CO对PM2.5有正相关关系，而O2对PM2.5没有相关关系；（Ⅱ）列联表如下：

雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标13518CO排放量超标21012总计151530由表中数据可知K2==≈8.889＞7.879；故有99.5%的把握认为“雾霾是否严重与CO排放量有关”；（Ⅲ）设交通流量是X，则得如下分布列：交通流量X800600200ppqq因为，所以EX=800×p+600×q+200×q=p+∈（，800）；即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7万辆到800万辆之间．21.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．参考答案：解：（1）连结，，直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.连结,连结，是直线与平面所成的角.……………2分中，，…………4分.直线与平面所成的角等于.……6分（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，.………………………8分；，……11分多面体的体积为.……12分略22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．参考答案：解：因为关于原点对称，……………………1分又函数的图像关于直线对称，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函数是偶函