河南省鹤壁市王庄乡中心中学2022高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省鹤壁市王庄乡中心中学2022高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为，则一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不确定参考答案：B2.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是(

)A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．解答： 解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．3.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.4.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略5.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789

．(-1,0)

．(0,1)

．(1,2)

．(2,3)参考答案：D6.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（） D．（参考答案：A考点： 一元二次不等式的解法．

分析： 先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，从而求解．解答： 解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1=0的两个根为﹣，﹣，﹣=﹣﹣，=，∴a=﹣6，b=5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集为：2＜x＜3．点评： 此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法．7.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.若是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i参考答案：C略10.已知的展开式中常数项为－40，则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则________.参考答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·理5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）

（B）

（C）

（D）12.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．参考答案：682【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，即可得出个数．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案为：682．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）．参考答案：充分不必要条件当a＝1时，z＝－i为纯虚数；若z是纯虚数，则故a＝±1，所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．14.设f(x)＝lg，则的定义域为__________________参考答案：（-4，-1）（1,4）.略15.若集合，则A∩B=_____．参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案为：（﹣，3）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。16.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．17.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?平顶山一模）已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=3an﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求数列{b2n}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由2Sn=3an﹣2可求得a1=2；当n≥2时，an=3an﹣1，从而可知数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，继而可得an和Sn；（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=3n﹣1，从而可得bn=n，b2n=2n，利用等差数列的求和公式即可求得数列{b2n}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣2，∴n=1时，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；当n≥2时，2Sn﹣1=3an﹣1﹣2，∴2Sn﹣2Sn﹣1=3an﹣3an﹣1，∴2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an=2?3n﹣1，Sn==3n﹣1，（Ⅱ）∵an=2?3n﹣1，Sn=3n﹣1，∴bn=log3（Sn+1）=log33n=n，∴b2n=2n，∴Tn=2+4+6+…+2n==n2+n．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列的判定与通项公式、求和公式的应用，突出考查等差数列的求和，属于中档题．19.几何证明讲已知△ABC中，AB=AC,

D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积.

参考答案：(1)略(2)解析：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.(II)设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于H，则，连接OC，由题意，设圆的半径为r，则得，外接圆的面积为

略20.（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为．

…………（5分）（Ⅱ）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为，，.设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以△面积的最大值为.…………（10分）（Ⅲ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心.设，因为，，所以.由，知．设直线的方程为，由得．由，得，且,．由题意，有.因为，所以，即，所以．于是．解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．……………（15分）21.(本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,

…………3分“体育迷”的人数为,

…………4分所以的可能取值为,

…………5分,